21．設點.動圓經過點且和直線相切.記動圓的圓心的軌跡為曲線. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知動圓經過點，且與圓內切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）求軌跡E上任意一點到定點B（1，0）的距離的最小值，并求取得最小值時的點M的坐標.

 

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（本小題滿分10分）

已知動圓過點且與直線相切.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點作一條直線交軌跡于兩點，軌跡在兩點處的切線相交于點，為線段的中點，求證：軸.

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（本小題滿分10分）

已知動圓過點且與直線相切.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點作一條直線交軌跡于兩點，軌跡在兩點處的切線相交于點，為線段的中點，求證：軸.

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（本小題滿分15分） 已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓 的對稱軸為坐標軸，一個焦點是，點在橢圓上．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程及其橢圓的方程；

（Ⅱ）若動直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點，問：是否存在著這樣的直線使得的面積等于？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．

 

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（本小題滿分13分）

已知動圓過點，且與圓相內切.

（1）求動圓的圓心的軌跡方程；

（2）設直線（其中與（1）中所求軌跡交于不同兩點，D，與雙曲線交于不同兩點，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

B

C

A

D

B

A

C

二、填空題(每小題4分,共28分)

11．1+2i          12．5            13．             14．  13   

15．  2或           16．          17．9

三、解答題：本大題共5小題，滿分72分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

18．（本題滿分14分）

解：（1）f(x)=    T=4

   （2）    （3）兩邊平方得

，而        ∴

19．（本小題滿分14分）

   （1）證明：∵A/O⊥面CEFB  

∴EF⊥A/O，又EF⊥EC  

A/O∩EC=0

∴EF⊥面A/EC 

而A/C面A/EC

 ∴EF⊥A/C

   （2）

20．（本題滿分14分）

解：（1）an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1兩式相減得an+1=3an(a≥2),又a2=2S1+1=2a1+1=3=3a1 

∴  {an}是以a1=1為首項，3為公比的等比數(shù)列，an=3n-1

（2）Tn=5n2+20n

21．（本小題滿分15分）

解：（1）W：x2=6y

   （2）設AC： 

設A（x1，y1），C（x2，y2）  |AC|=6（k2+1）

同理|BD|=6

SABCD­=

當k=±1時取等號

22．（本小題滿分15分）

解：（1）f(x)=ax34ax2+4ax

         f/(x)=3ax28ax+4a=a(3x2)(x2)=0x=或2

∵f(x)有極大值32，而f(2)=0  ∴f()=32=7,a=27

   （2）f/(x)=a(3x2)(x2)

當a>0時，f(x)=[ 2,]上遞增在[]上遞減，

    ∴0<a<

當a<0時，f(x)在[2,]上遞減，在[]上遞增

f(2)= 32a>f(1)=a    ∴    ∴

綜上

 

 


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