題目列表(包括答案和解析)
已知
的反函數(shù)，且
。
集合
，且
。求實(shí)數(shù)
的取值范圍，使
、
中有且只有一個為真命題。
設(shè)
，
為
的反函數(shù)。
（1）當(dāng)
為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求函數(shù)
的最小值；
（2）試證明：當(dāng)與的圖象的公切線為一、三象限角平分線時，
。
（12分）已知
設(shè)
的反函數(shù)為
。
（I）求
的單調(diào)區(qū)間；（II）若對任意
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
若函數(shù)
滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在
使得
成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)
；反之，若
不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì)。
（1）證明：函數(shù)
具有性質(zhì)，并求出對應(yīng)的的值；
（2）已知函數(shù)
具有性質(zhì)，求
的取值范圍
一、1. [0,2]
2. 2≤x<5或x>5
3. 4 4. 
5. 720 6. 
7. x(1－x)
8.(文) 2 (理) 
9. 10. 
11. ①②④ 12. 0
二、13. A 14. D 15. A 16.C
三、
17. 解：（1）
上的奇函數(shù)，
即
。
（2）由（1）得：
，即
，
。
18. 解：
有兩個不等的負(fù)根，
…………3分
無實(shí)根，
得
……6分
有且只有一個為真，若p真q假，得
………………9分
若p假q真，得
………………11分
綜合上述得
……………………12分
19．f(x)在(－∞,－1)上是增函數(shù), f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)。 ………………4分
證明：任取x1,x2，使x1<x2<0,則
………………7分
∵ x1<x2<0，x2－x1>0 x1?x2>0, 當(dāng)x1<x2<－1時
∴ 
即 
∴ f(x)在(－∞,－1)上是增函數(shù)。 ………………10分
當(dāng)－1<x1<x2<0時
f(x2)－f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)
∴ f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)。 ………………12分
20. 解：（1）當(dāng)a＝2時，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A
B＝（4，5）.………4分
（2）∵ B＝（
時，A＝（
要使B
A，必須
，此時a＝－1；…………………………………7分
當(dāng)a＝時，A＝
，使BA的a不存在； ……………………………………8分
當(dāng)a＞時，A＝（2，
要使BA，必須
，此時1≤a≤3. ………………………………11分綜上可知，使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{－1}………………………12分
21、解：解：據(jù)題意，商品的價格隨時間
變化，且在不同的區(qū)間
與
上，價格隨時間
的變化的關(guān)系式也不同，故應(yīng)分類討論
設(shè)日銷售額為
⑴當(dāng)
時，
。 ………………3分
所以，當(dāng)
或11時，
。
………6分
⑵當(dāng)
時，
…9分
所以，當(dāng)
時，
。
…11分
綜合（1）、（2）知當(dāng)或11時，日銷售額最大，最大值為176。…………12分
22、解：（1）顯然函數(shù)
的值域?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d0bc70afc2ea0d560bac0bce666e76ff.zip/55832.files/image209.gif" >； ……………4分
（2）若函數(shù)
在定義域上是減函數(shù)，
則任取
且
都有
成立，
即
只要
即可，
由
，故
，所以
，
故
的取值范圍是
； ……………9分
（3）當(dāng)
時，函數(shù)
在
上單調(diào)增，無最小值，
當(dāng)
時取得最大值
；
由（2）得當(dāng)
時，函數(shù)
在
上單調(diào)減，無最大值，
當(dāng)
時取得最小值
；
當(dāng)
時，函數(shù)
在
上單調(diào)減，在
上單調(diào)增，無最大值，
……………13分
當(dāng)
時取得最小值
. ……………14分
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