(2)數(shù)列滿足.設(shè).數(shù)列的前項和為.試比較與的大小.并證明你的結(jié)論. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足，且，．

（1）求的表達式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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數(shù)列的前項和為，且。

    (1)求數(shù)列的通項公式；

  (2)設(shè)等差數(shù)列各項均為正數(shù)，滿足，且，成等比數(shù)列。證明：。

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數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.

 

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數(shù)列的前項和為，若，點在直線上．

⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；

⑶設(shè)，求證：．

 

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數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.

 

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1－12  BDBDA    BABCABD

13．?2

14．2n＋1－n－2

15．7

16．90

17．（1）∵∴.

（2）證明：由已知，

故，

∴ .

18．（1）由得，當(dāng)時，，顯然滿足，

∴，

∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.

（2）設(shè)抽取的是第項，則，.

由，

∵，∴，

由.

故數(shù)列共有39項，抽取的是第20項.

19．。

∴

∴

記①

②

①+②得③

，

∴

∴

∴

∴

20．（1）由條件得： .

（2）假設(shè)存在使成立，則    對一切正整數(shù)恒成立.

∴， 既.

故存在常數(shù)使得對于時，都有恒成立.

21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－）萬元……，

第n年投入800×（1－）n－1萬元，

所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（）n］

同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋）萬元，……，

第n年收入400×（1＋）n－1萬元

bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（）n－1］

（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0

化簡得，5×（）n＋2×（）n－7＞0

設(shè)x＝（）n，5x2－7x＋2＞0

∴x＜，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.

22．（文）

（1）當(dāng)時，

由，即 ，

又.

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            （1）
            （2）
            由（1）得 
            當(dāng)
            若成立
            若故所得數(shù)列不符合題意.
            當(dāng)
            若
            若.
            綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：
            ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
            ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
            ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
            （理）
            （1）由已知得：，
            ∵，
            ∴或，
            ∴或.
            （2）由，∴，
            ∴，  ∴是等比數(shù)列. 
            ∵ ，∴ ，
            ∴ ，
            ∵  ，當(dāng)時，，
            . ，
            故.
            		
            
	
	
            
		
            


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