數(shù)列的前項(xiàng)和為,且的等差中項(xiàng),等差數(shù)列滿足,.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

 

【答案】

(1)(2)略.

【解析】

試題分析:(1)應(yīng)用得到遞推關(guān)系式,并判斷為等比數(shù)列,寫出以及等差數(shù)列通項(xiàng);(2)應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求出,判斷其單調(diào)性,得出證明.

試題解析:(1)∵的等差中項(xiàng),∴                           1分

當(dāng)時(shí),,∴                                   2分

當(dāng)時(shí),

 ,即                                               3分

∴數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,

,                                                  5分

設(shè)的公差為,,∴                   7分

                                               8分

(2)                       9分

       10分

,∴                                   11分

∴數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列                                           12分

.                                                      13分

綜上所述,                                              14分

考點(diǎn):等差數(shù)列等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足

(1)求,,的值并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,且,,成等差數(shù)列.

(1)求,的值;

(2) 是等比數(shù)列

(3)證明:對(duì)一切正整數(shù),有.

 

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數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.則數(shù)列             (    )[來(lái)源:ZXXK]

A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列           B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列     

C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列           D.既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

 

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