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己知數(shù)列{A_n}中，A₁>－1,對任意自然數(shù)n，都有A_n+1=.

(1)   設(shè)A₁=1,求A₂,A₃,A₄;

(2)   試比較A_n與的大小，并證明你的結(jié)論；

(3)   當(dāng)A₁≠時，證明：對于任意自然數(shù)n，或者都滿足A_2n－1<A_2n+1;或者都滿足A_2n－1<A_2n+1。

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設(shè)數(shù)列{a_n}、{b_n}的各項都是正數(shù)，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，且對任意n∈N^*，都有，b₁=e，，c_n=a_n+1•lnb_n（常數(shù)λ＞0，lnb_n是以為底數(shù)的自然對數(shù)，e=2.71828…）
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）用反證法證明：當(dāng)λ=4時，數(shù)列{c_n}中的任何三項都不可能成等比數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，試問：是否存在常數(shù)M，對一切n∈N^*，（1-λ）T_n+λc_n≥M恒成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請證明你的結(jié)論．

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1－12  BDBDA    BABCABD

13．?2

14．2^n＋1－n－2

15．7

16．90

17．（1）∵∴.

（2）證明：由已知，

故，

∴ .

18．（1）由得，當(dāng)時，，顯然滿足，

∴，

∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.

（2）設(shè)抽取的是第項，則，.

由，

∵，∴，

由.

故數(shù)列共有39項，抽取的是第20項.

19．。

∴

∴

記①

②

①+②得③

，

∴

∴

∴

∴

20．（1）由條件得： .

（2）假設(shè)存在使成立，則    對一切正整數(shù)恒成立.

∴， 既.

故存在常數(shù)使得對于時，都有恒成立.

21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－）萬元……，

第n年投入800×（1－）^n－1萬元，

所以總投入a_n＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）^n－1＝4000［1－（）ⁿ］

同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋）萬元，……，

第n年收入400×（1＋）^n－1萬元

b_n＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）^n－1＝1600×［（）ⁿ－1］

（2）∴b_n－a_n＞0，1600［（）ⁿ－1］－4000×［1－（）ⁿ］＞0

化簡得，5×（）ⁿ＋2×（）ⁿ－7＞0

設(shè)x＝（）ⁿ，5x²－7x＋2＞0

∴x＜，x＞1（舍)，即（）ⁿ＜，n≥5.

22．（文）

（1）當(dāng)時，

由，即 ，

又.