(1) 設(shè)A1=1,求A2,A3,A4;
(2) 試比較An與的大小,并證明你的結(jié)論;
(3) 當A1≠時,證明:對于任意自然數(shù)n,或者都滿足A2n-1<A2n+1;或者都滿足A2n-1<A2n+1。
(1)依A1=1,可以依次推得:
A2=,A3=,A4=. (2)依A1>-1及An+1==1+, 可以推得An>-1. 研究An+1-=- ==(An-1-). (*) 注意到:>0 ①當A1=時,假設(shè)n=k時,Ak=,則依(*)推出Ak+1=. 因此對于任意自然數(shù)n,An=. ②當-1<A1<時,由A2-=>0,推出A2>,A3<.假設(shè)n=k時,若-1<Ak<,則依(*) 推出<i style='mso-bidi-font-style:normal'>Ak+2<. 因此,當n是奇數(shù)時An<;當n是偶數(shù)時,An>. ③當A1>時,同理可證 當n是奇數(shù)時,An>;當n是偶數(shù)時,An<. (3)研究A2n+1-A2n-1=(1+)-A2n-1 =1+-A2n-1 =. (* *) ① 當-1<A1<時,依(2)中可知,-1<A2n-1<,故2-A2n-12>0且2A2n-1+3>0.則由(* *)得,對任意自然數(shù)n,有A2n+1>A2n-1. ② 當A1>時,依(2)中可知,A2n-1>,故2-A2n-12<0. 因此,對任意自然數(shù)n,有A2n+1<A2n-1. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
己知數(shù)列{An}中,A1>-1,對任意自然數(shù)n,都有An+1=.
(1) 設(shè)A1=1,求A2,A3,A4;
(2) 試比較An與的大小,并證明你的結(jié)論;
(3) 當A1≠時,證明:對于任意自然數(shù)n,或者都滿足A2n-1<A2n+1;或者都滿足A2n-1<A2n+1。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省江門二中高三(上)11月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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