(1)求數列的通項,(2)求這個數列的項數.抽取的是第幾項? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網數列{an}的前W項和為Sn，且Sn=
n2+3n
2
{an}數列{cn}，滿足cn=
an，n為奇數
2n ，n為偶數
，
（I）求數列{an}的通項公式，并求數列{cn}的前n項和{Tn}；
（II）張三同學利用第（I）問中的Tn設計了一個程序框圖（如圖），但李四同學認為這個程序如果被執(zhí)行將會是一個“死循環(huán)”（即程序會永遠循環(huán)下去，而無法結束）．你是否同意李四同學的觀點？請說明理由．

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數列{an}是公比大于1的等比數列，a2=6，S3=26．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數，使這n+2個數組成公差為dn的等差數列．設第n個等差數列的前n項和是An．求關于n的多項式g（n），使得An=g（n）dn對任意n∈N+恒成立；
（3）對于（2）中的數列d1，d2，d3，…，dn，…，這個數列中是否存在不同的三項dm，dk，dp（其中正整數m，k，p成等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

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數列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=
n2+3n
2
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=bn=
an(n為奇數)
2n(n為偶數)
，數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn；
（3）某學生利用第（2）題中的Tn設計了一個程序框圖如圖所示，但數學老師判斷這個程序是一個“死循環(huán)”（即程序會永遠循環(huán)下去，而無法結束）．你是否同意老師的觀點？請說明理由．

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數列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=
n2+3n
2
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{cn}滿足cn=
an，n為奇數
2n，n為偶數
，求數列{cn}的前n項和為Tn．
（3）張三同學利用第（2）題中的Tn設計了一個程序流程圖，但李四同學認為這個程序如果被執(zhí)行會是一個“死循環(huán)”（即程序會永遠循環(huán)下去，而無法束）．你是否同意李四同學的觀點？請說明理由．

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設數列的前項和為，且滿足.

（1）求數列的通項公式；

（2）在數列的每兩項之間按照如下規(guī)則插入一些數后，構成新數列：與兩項之間插入個數，使這個數構成等差數列，其公差為，求數列的前項和為.

 

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1－12  BDBDA    BABCABD

13．?2

14．2n＋1－n－2

15．7

16．90

17．（1）∵∴.

（2）證明：由已知，

故，

∴ .

18．（1）由得，當時，，顯然滿足，

∴，

∴數列是公差為4的遞增等差數列.

（2）設抽取的是第項，則，.

由，

∵，∴，

由.

故數列共有39項，抽取的是第20項.

19．。

∴

∴

記①

②

①+②得③

，

∴

∴

∴

∴

20．（1）由條件得： .

（2）假設存在使成立，則    對一切正整數恒成立.

∴， 既.

故存在常數使得對于時，都有恒成立.

21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－）萬元……，

第n年投入800×（1－）n－1萬元，

所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（）n］

同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋）萬元，……，

第n年收入400×（1＋）n－1萬元

bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（）n－1］

（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0

化簡得，5×（）n＋2×（）n－7＞0

設x＝（）n，5x2－7x＋2＞0

∴x＜，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.

22．（文）

（1）當時，

由，即 ，

又.

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（1）
（2）
由（1）得 
當
若成立
若故所得數列不符合題意.
當
若
若.
綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數列：
①{an} : an=0，即0，0，0，…；
②{an} : an=1，即1，1，1，…；
③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
（理）
（1）由已知得：，
∵，
∴或，
∴或.
（2）由，∴，
∴，  ∴是等比數列. 
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵  ，當時，，
. ，
故.
		

	
	

		



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