已知數(shù)列滿足. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列滿足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)
(1)求證:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;
(2)求{an}的通項公式.

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已知數(shù)列滿足關(guān)系:

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)證明:;

(3)設(shè)是數(shù)列的前n項和,當時,是否有確定的大小關(guān)系?若有,加以證明;若沒有,請說明理由。

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已知數(shù)列滿足:________;=_________.

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(13分)已知數(shù)列滿足:

  (1)求的通項公式;

  (2)數(shù)列滿足:,那么是否存在正整數(shù),使恒成立,若

存在求出的最小值,若不存在請說明理由. 

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(13分)已知數(shù)列滿足:其中,數(shù)列滿足:

   (1)求;

   (2)求數(shù)列的通項公式;

   (3)是否存在正數(shù)k,使得數(shù)列的每一項均為整數(shù),如果不存在,說明理由,如果存在,求出所有的k.

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1-12  BDBDA    BABCABD

13.?2

14.2n1-n-2

15.7

16.90

17.(1)∵.

(2)證明:由已知,

.

18.(1)由,當時,,顯然滿足,

∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.

(2)設(shè)抽取的是第項,則.

,

,∴,

.

故數(shù)列共有39項,抽取的是第20項.

19.。

①+②得

20.(1)由條件得: .

(2)假設(shè)存在使成立,則    對一切正整數(shù)恒成立.

, 既.

故存在常數(shù)使得對于時,都有恒成立.

21.(1)第1年投入800萬元,第2年投入800×(1-)萬元……,

n年投入800×(1-n1萬元,

所以總投入an=800+800(1-)+……+800×(1-n1=4000[1-(n

同理:第1年收入400萬元,第2年收入400×(1+)萬元,……,

n年收入400×(1+n1萬元

bn=400+400×(1+)+……+400×(1+n1=1600×[(n-1]

(2)∴bnan>0,1600[(n-1]-4000×[1-(n]>0

化簡得,5×(n+2×(n-7>0

設(shè)x=(n,5x2-7x+2>0

x,x>1(舍),即(n,n≥5.

22.(文)

(1)當時,

,即 ,

.

    (1)

    (2)

    由(1)得

    成立

    故所得數(shù)列不符合題意.

    .

    綜上,共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列:

    ①{an} : an=0,即0,0,0,…;

    ②{an} : an=1,即1,1,1,…;

    ③{an} : an=2n-1,即1,3,5,…,

    (理)

    (1)由已知得:,

    ,

    .

    (2)由,∴

    ,  ∴是等比數(shù)列.

    ,∴

    ,

     ,當時,,

    . ,

    .


    同步練習冊答案
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