已知數(shù)列滿足關(guān)系：，

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）證明：；

（3）設(shè)是數(shù)列的前n項和，當時，是否有確定的大小關(guān)系？若有，加以證明；若沒有，請說明理由。

解析：（1）

           故是等比數(shù)列。

（2）        

由及：

（3）當時，

相加得：

    

故時，.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年成都七中二模理） 已知數(shù)列滿足：，．

（1）是否存在，使，并說明理由；

（2）試比較與2的大小關(guān)系；

（3）設(shè)，為數(shù)列前n項和，求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆江西省新余一中高三第六次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足且
（1）求；
（2）數(shù)列滿足，且時．
證明當時， ；
（3）在（2）的條件下，試比較與4的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省、黃石二中高三上學期聯(lián)考考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列滿足且

（1）求；

（2）數(shù)列滿足，且時

．證明當時， ；

（3）在（2）的條件下，試比較與4的大小關(guān)系．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)高三年級十校聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足

某同學欲求的通項公式，他想，如能找到一個函數(shù)

，把遞推關(guān)系變成后，就容易求出的通項了.

（Ⅰ）請問：他設(shè)想的存在嗎？的通項公式是什么？

（Ⅱ）記，若不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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