23．橢圓的中心在原點0.它的短軸長為.右焦點為.右準(zhǔn)線與軸相交于點A.并且． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸，它的短軸長為2，過焦點與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A，B兩點且|AB|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過定點N（1，0）的直線l交橢圓C于C、D兩點，交y軸于點P，若
PC
=λ 1
CN
，
PD
=λ2
DN
，求證：λ1+λ2為定值．

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橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸，它的短軸長為2，過焦點與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A，B兩點且|AB|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過定點N（1，0）的直線l交橢圓C于C、D兩點，交y軸于點P，若
PC
=λ1
CN
，
PD
=λ2
DN
，求證：λ1+λ2為定值．

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設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點，A（2，O）是它的一個頂點，且長軸是短軸的2倍，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓的焦點在x軸，設(shè)直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點，求四邊形AEBF面積的最大值．

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(08年海淀區(qū)期中練習(xí)文)（14分）

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點，它的短軸長為，右焦點為，右準(zhǔn)線與軸相交于點， ，過點的直線與橢圓相交于兩點， 點和點在上，且軸.

          (I) 求橢圓的方程及離心率；

          (II)當(dāng)時，求直線的方程；

    （III）求證：直線經(jīng)過線段的中點.

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

C

A

C

B

C

C

B

B

C

 

二、填空題

13．（）  14．x=0或y=0     15．4     16．2／3    17．20   18．①④

 

三、解答題

19．解：A（―4，2）關(guān)于直線：對稱的點為，因為直線是中的平分線，可以點在直線上，故直線的方程是，由，，則是以為直角的三角形，，10

 

20．解：由，，設(shè)雙曲線方程為，橢圓方程為，它們的焦點，則

*，又，，雙曲線方程為，橢圓方程為

 

21．解：，設(shè)橢圓方程為①，設(shè)過和的直線方程為②，將②代入①得－③，設(shè)，的中點為代入，，，由③，，解得

 

22．解：⑴設(shè)直線方程為：代入，得

，另知直線與半圓相交的條件為，設(shè)，則，，點位于的右側(cè)，應(yīng)有，即，（亦可求出的橫坐標(biāo)）

⑵若為正，則點到直線距離

與矛盾，在⑴條件下不可能是正△．

 

文本框: F223．⑴由題意設(shè)橢圓方程為：，則解得： ，所以橢圓方程為：

⑵設(shè)“左特征點”，設(shè)，為的平分線，，，下面設(shè)直線的方程為，代入得：，代入上式得解得

⑶橢圓的“左特征點”M是橢圓的左準(zhǔn)線和x軸的交點證明如下：

證明：設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線與x軸相交于點M，過點A、B分別作的垂線，垂足分別為點C、D。據(jù)橢圓第二定義得，

∵∥∥，∴，

∴∵與均為銳角，∴。

∴�！�為的平分線。故點為橢圓的“左特征點”。


同步練習(xí)冊答案