21．已知橢圓的中心在坐標原點.焦點在軸上.它的一個焦點為.是橢圓上的任意點.的最大值和最小值的積為4.橢圓上存在以為軸的對稱點和.且.求橢圓的方程． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為4的正方形，設(shè)P為該橢圓上的動點，C、D的坐標分別是（-
2
，0），（
2
，0），則PC•PD的最大值為（　�。�
A、4
B、2
2
C、3
D、2
2
+2

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精英家教網(wǎng)已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1、F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，
MA1
=2
A1F1
．
（I）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點M的直線l'與橢圓交于C、D兩點，若
OC
•
OD
=0，求直線l'的方程．

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已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為 2
3
，左準線 l與x軸的交點為M，|MA1|：|A1F1|=
3
：1，P為橢圓C上的動點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P與 A1，A2均不重合，設(shè)直線 PA1與 PA2的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若
|OP|
|OM|
=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓上點P(3
2
，4)到兩焦點的距離之和是12，則橢圓的標準方程是
 
．

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已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為
1
3
，則橢圓的方程是
x2
36
+
y2
32
=1
x2
36
+
y2
32
=1
．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

C

A

C

B

C

C

B

B

C

 

二、填空題

13．（）  14．x=0或y=0     15．4     16．2／3    17．20   18．①④

 

三、解答題

19．解：A（―4，2）關(guān)于直線：對稱的點為，因為直線是中的平分線，可以點在直線上，故直線的方程是，由，，則是以為直角的三角形，，10

 

20．解：由，，設(shè)雙曲線方程為，橢圓方程為，它們的焦點，則

*，又，，雙曲線方程為，橢圓方程為

 

21．解：，設(shè)橢圓方程為①，設(shè)過和的直線方程為②，將②代入①得－③，設(shè)，的中點為代入，，，由③，，解得

 

22．解：⑴設(shè)直線方程為：代入，得

，另知直線與半圓相交的條件為，設(shè)，則，，點位于的右側(cè)，應(yīng)有，即，（亦可求出的橫坐標）

⑵若為正，則點到直線距離

與矛盾，在⑴條件下不可能是正△．

 

文本框: F223．⑴由題意設(shè)橢圓方程為：，則解得： ，所以橢圓方程為：

⑵設(shè)“左特征點”，設(shè)，為的平分線，，，下面設(shè)直線的方程為，代入得：，代入上式得解得

⑶橢圓的“左特征點”M是橢圓的左準線和x軸的交點證明如下：

證明：設(shè)橢圓的左準線與x軸相交于點M，過點A、B分別作的垂線，垂足分別為點C、D。據(jù)橢圓第二定義得，

∵∥∥，∴，

∴∵與均為銳角，∴。

∴�！�為的平分線。故點為橢圓的“左特征點”。


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