題目列表(包括答案和解析)
．若函數的定義域和值域都是[1，a]（a＞1），求a的值．
．若函數的定義域和值域都是[1，a]（a＞1），求a的值．已知函數
．若函數的定義域和值域都是[1，a](a>1)，求a的值．
已知函數
．
(Ⅰ)求函數
的最小值；
(Ⅱ)求證：
；
(Ⅲ)對于函數
與
定義域上的任意實數
，若存在常數
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數與的“分界線”.設函數
，
，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
已知函數
．
(Ⅰ)求函數
的最小值；
(Ⅱ)求證：
；
(Ⅲ)對于函數
與
定義域上的任意實數
，若存在常數
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數與的“分界線”.設函數
，
，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
一、選擇題（每小題5分，共40分）
1－8．BACDD CCD
二、填空題（每小題5分，共30分）
9． 必要非充分
10． 4
11． 3
12．（e，e） 
13． x + 6 說明：f（x） = ax + 6 （a = 1，2，3，4，5）均滿足條件．
14． 10 ．
三、解答題（共80分）
15．（12分）
．
16．（13分）
（1）當6≤t<9時.
（2分）
（3分）
（5分）
（分鐘）（6分）
（2）
∴
（分鐘）（8分）
（3）
∴
（分鐘）
綜上所述，上午8時，通過該路段用時最多，為18.75分鐘。（13分）
17．（13分）
，∴
（4分）
∴
（6分）
“有且只有一個實數滿足
”，即拋物線
與x軸有且只有一個交點，
∴
，∴
（10分）
∴
∴
（13分）
18．（14分）
19．（14分）
（1）
，∴
．
要使函數f（x）在定義域
內為單調函數，則在內
恒大于0或恒小于0，
當
在內恒成立；
當
要使
恒成立，則
，解得
，
當
要使
恒成立，則
，解得
，
所以
的取值范圍為或或
．
根據題意得：
，∴
于是
，
用數學歸納法證明如下：
當
，不等式成立；
假設當
時，不等式
成立，即
也成立，
當
時，
，
所以當，不等式也成立，
綜上得對所有
時5，都有
．
（3） 由（2）得
，
于是
，
所以
，
累乘得：
，
所以
．
20．（14分）
（1）∵定義域{x| x ≠ kπ，k∈Z }關于原點對稱，
又f（- x） = f [（a - x） - a]= = = = = = - f （x），
對于定義域內的每個x值都成立
∴ f（x）為奇函數（4分）
（2）易證：f（x + 4a） = f（x），周期為
（3）f（2a）= f（a + a）= f [a -（- a）]= = = 0，
f（3a）=
f（
先證明f（x）在[
設
∴ f（x - 2a）= = - > 0，
∴ f（x）< 0（10分）
設2a < x1
< x2 <
則0 < x2 - x1 < a，∴ f（x1）< 0 f（x2）< 0 f（x2 - x1）> 0，
∴ f（x1）- f（x2）= > 0，
∴ f（x1）> f（x2），
∴ f（x）在[
∴ f（x）在[
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