5.已知數(shù)列滿(mǎn)足:.且對(duì)任意的正整數(shù).都有.若數(shù)列 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列滿(mǎn)足,且對(duì)于任意的正整數(shù)都有成立.

(1)求;(2)證明:存在大于1的正整數(shù),使得對(duì)于任意的正整數(shù),都能被整除,并確定的值.

 

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已知數(shù)列滿(mǎn)足,且對(duì)于任意的正整數(shù)都有成立.
(1)求;(2)證明:存在大于1的正整數(shù),使得對(duì)于任意的正整數(shù),都能被整除,并確定的值.

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已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:,且對(duì)任意的正整數(shù)m、n,都有am+n=am•an,若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則等于( )
A.
B.
C.
D.2

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已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:,且對(duì)任意的正整數(shù)n,都有,若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則________.

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已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=a(a≠0,且a≠1),其前n項(xiàng)和Sn=
a
1-a
(1-an
(1)求證:{an}為等比數(shù)列;
(2)記bn=anlg|an|(n∈N*),Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,那么:
①當(dāng)a=2時(shí),求Tn;
②當(dāng)a=-
7
3
時(shí),是否存在正整數(shù)m,使得對(duì)于任意正整數(shù)n都有bn≥bm.如果存在,求出m的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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一、填空題:

1.   2.    3.     4.12     5.     6.11    7.     8.2009         9.4個(gè)    10.①②

11.解: 。因?yàn)椤鰽BC的面積為1, ,所以,△ABE的面積為,因?yàn)镈是AB的中點(diǎn),所以, △BDE的面積為,因?yàn)?sub>,所以△BDF的面積為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最大值。

二、選擇題:

12.B    13.C     14.D     15.D

三、解答題:

16.解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)三角函數(shù)定義可知,,                                            2分

所以                                                4分

(Ⅱ)因?yàn)槿切?sub>為正三角形,所以,,,                                                     5分

所以

                                               8分

所以

。                                        11分

17.解:方法一:(I)證明:連結(jié)OC,因?yàn)?sub>所以      

所以,                               2分

中,由已知可得

所以所以,

       所以平面。                                 4分

(II)解:取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn)知

所以直線(xiàn)OE與EM所成的銳角就是異面直線(xiàn)AB與CD所成的角,          5分

中,因?yàn)?sub>是直角斜邊AC上的中線(xiàn),所以所以所以異面直線(xiàn)AB與CD所成角的大小為。                                                       8分

(III)解:設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為,因?yàn)?sub>

                                                                     9分

中, 所以

所以

所以點(diǎn)E到平面ACD的距離為。                                   12分

方法二:(I)同方法一。

(II)解:以O(shè)為原點(diǎn),如圖建立直角坐標(biāo)系,則 ,設(shè)的夾角為,則所以異面直線(xiàn)AB與CD所成角的大小為。

(III)解:設(shè)平面ACD的法向量為

         

是平面ACD的一個(gè)法向量。又 所以點(diǎn)E到平面ACD的距離       。

 18.解:(Ⅰ)由年銷(xiāo)售量為件,按利潤(rùn)的計(jì)算公式,有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為:

         2分

所以                      5分

(Ⅱ)因?yàn)?sub>所以為增函數(shù),

,所以時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為(萬(wàn)美元)                         7分

,所以時(shí),生產(chǎn)B產(chǎn)品

有最大利潤(rùn)為460(萬(wàn)美元)                                        9分

現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大,為此,我們作差比較:

  11分

所以:當(dāng)時(shí),投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn);

     當(dāng)時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn);

     當(dāng)時(shí),投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn)。12分

19.解:(1)當(dāng)時(shí), ,成立,所以是奇函數(shù);

3分

當(dāng)時(shí),,這時(shí)所以是非奇非偶函數(shù);                                                            6分

(2)當(dāng)時(shí),設(shè),則

                  9分

當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,所以

所以,

,所以是區(qū)間 的單調(diào)遞減函數(shù)。 12分

同理可得是區(qū)間 的單調(diào)遞增函數(shù)。                           14分

20.解:(Ⅰ)由拋物線(xiàn),設(shè),上,且,所以,得,代入,得,

所以。                                                      4分

上,由已知橢圓的半焦距,于是

消去并整理得  , 解得不合題意,舍去).

故橢圓的方程為。                                      7分

(另法:因?yàn)?sub>上,

所以,所以,以下略。)

(Ⅱ)由,所以點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離為

,又,

所以,

。                                      10分

下面視提出問(wèn)題的質(zhì)量而定:

如問(wèn)題一:當(dāng)面積為時(shí),求直線(xiàn)的方程。()      得2分

問(wèn)題二:當(dāng)面積取最大值時(shí),求直線(xiàn)的方程。()       得4分

21.解:(1)

2

3

35

100

97

94

3

1

                                                                     4分

(2)由題意知數(shù)列的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100,公差為-3的等差數(shù)列,從第35項(xiàng)開(kāi)始,奇數(shù)項(xiàng)均為3,偶數(shù)項(xiàng)均為1,                              6分

從而=                     8分

    =。                  10分

(3)當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,                       

 所以                                12分

當(dāng)時(shí),

因?yàn)?sub>,所以,                      14分

當(dāng)時(shí),

所以。                                                   16分

 

 

 


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