設(shè)橢圓=1的焦點(diǎn)為F₁、F₂,P是橢圓上任意一點(diǎn),一條斜率為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),如果當(dāng)a變化時(shí),總可同時(shí)滿足:

①∠F₁PF₂的最大值為;

②直線l:ax+y+1=0平分線段AB.

求a的取值范圍.

設(shè)橢圓=1的焦點(diǎn)為F₁、F₂,P是橢圓上任意一點(diǎn),一條斜率為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),如果當(dāng)a變化時(shí),總可同時(shí)滿足:

①∠F₁PF₂的最大值為;

②直線l:ax+y+1=0平分線段AB.

求a的取值范圍.

已知函數(shù)f（x）=lnx-

1

2

ax²+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為g（a），試證明不等式：g（a）＞ln（1+

a

2

）-1
（3）首先閱讀材料：對(duì)于函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（x₀，y₀）（x₀∈（x₁，x₂）），使得f（x）在點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱AB存在“相依切線”特別地，當(dāng)x₀=

x1+x2

2

時(shí)，則稱AB存在“中值相依切線”．請(qǐng)問(wèn)在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．