題目列表(包括答案和解析)
(08年銀川一中二模) 關(guān)于函數(shù) (x≠0)有下列命題:(1)函數(shù)圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱;(2)當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)是增函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)是減函數(shù);(3)函數(shù)的最小值為lg2;(4)函數(shù)是周期函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是__________
已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ex+a,若f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最小值是( )
(A)1 (B)-1
(C)-2 (D)2
設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2)=0,當(dāng)x>0時(shí),有恒成立,則不等式的解集是
(A) (-2,0) ∪(2,+∞) (B) (-2,0) ∪(0,2) (C) (-∞,-2)∪(2,+∞) (D) (-∞,-2)∪(0,2)
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:當(dāng)x>0時(shí),
(Ⅲ)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為.利用(2)的結(jié)論證明:當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí),.
定義在R上的函數(shù)y=f(x),f(0)≠0,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,且對(duì)任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),
求證:f(0)=1;(2)求證:對(duì)任意的x∈R,恒有f(x)>0;
(3)證明:f(x)是R上的增函數(shù);(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范圍。
一、選擇題:本大題共8題,每小題5分,共40分。
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
B
C
A
B
B
二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共30分。
9.55 10.-3 11. 12. 13.1 14.2 15.
三、解答題:本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
16.(本小題滿分12分)
已知向量,,,設(shè).
(I)求函數(shù)的最小正周期。(II),求的值域。
解:(I)因?yàn)?sub>
………………………………………………………4分
所以函數(shù)的最小正周期.……………………………………6分
(II)因?yàn)?sub>,
………………………………………………………………………8分
所以……………………………………………………………10分
所以。 ……………………………………………………………… 12分
17.(本小題滿分12分)
(1); ………………………………………………………4分
(2); …………………………………………………………… 8分
(3)表面積S=48. ……………………………………………………………… 12分
18.(本小題滿分14分)
解答(1)x=1+1+1=3 或者x=-
(2)
i
I=3
I=5
P
(0.53)+ (0.53)=0.25
1-0.25=0.75
Ei=3×0.25+5×0.75=4.5---------------(8分)
(3)
ξ
ξ=1
ξ=3
P
18×0.55=
6×0.55+2×0.53=
Eξ=1×+3×=----------(14分)
所有情況列表(僅供參考)
ξ
x
x
ξ=1
-1
-1-1+1-1+1
+1
-1-1+1-1+1
-1-1+1+1-1
-1-1+1+1-1
-1+1-1-1+1
-1+1-1-1+1
-1+1-1+1-1
-1+1-1+1-1
-1+1+1-1-1
-1+1+1-1-1
+
+
+
+
+1-1+
+1-1+
+1+
+1+
ξ=3
-3
+
+3
-1+1+1+1+1
-1+1-1-1-1
+1-1+1+1+1
-1-1+1-1-1
+1+1-1+1+1
-1-1-1
+1+1+1
19、(本小題滿分14分)
解:(I)∵ ∴ ∴
∴ ………3分
∴ ………………………………4分
設(shè) ∴
∴…………………………………………6分
∴……………………………………………………………………7分
(II)∵, ………………………………………………………8分
∴…………………………………………………………………9分
∴…………………………………………………………10分
由……………………12分
…………………………………………………………14分
∴直線EF與拋物線相切。
20.(本小題滿分14分)
解:(1)∵x,y
令為恒為零
∴
令
∴
顯然
又函數(shù)為單調(diào)函數(shù),可得為等差數(shù)列
∴ 從而---------------------------------------------------------(6分)
(2)∵
∴
是遞增數(shù)列。--------------------------------(12分)
當(dāng)時(shí), ------------------------------------------------------(14分)
21、(本小題滿分14分)
解:(1)由已知得函數(shù),且
當(dāng)又∵
當(dāng)
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
(2)設(shè),
則 (5分)
當(dāng)
又上連續(xù),內(nèi)是增函數(shù)。(7分)
(8分)
(9分)
(10分)
(3)方法一由(1)知,設(shè)
將……12分
即
(14分)
內(nèi)是增函數(shù)。
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