在正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA的長(zhǎng)為，PA與CD所成的角的大小等于．
（1）求正四棱錐P-ABCD的體積；
（2）若正四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，求此球O的半徑．

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已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是a,側(cè)棱長(zhǎng)是a.

(1)求它的外接球的體積；

(2)求它的內(nèi)切球的表面積.

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在正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA的長(zhǎng)為，PA與CD所成的角的大小等于．
（1）求正四棱錐P-ABCD的體積；
（2）若正四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，求此球O的半徑．

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)是1的正方形，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）記MN=x，V（x）表示四棱錐P-ABCD的體積，求V（x）的表達(dá)式（不必討論x的取值范圍）．

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如圖是某四棱錐的三視圖，求該幾何體的表面積．

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一、選擇題：本大題共8題，每小題5分，共40分。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

B

D

B

C

A

B

B

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共30分。

9．55     10．-3     11．    12．      13．1     14．2    15．

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16．（本小題滿分12分）

已知向量,,,設(shè).

（I）求函數(shù)的最小正周期。（II）,求的值域。

解：（I）因?yàn)?sub>

                 ………………………………………………………4分

            所以函數(shù)的最小正周期.……………………………………6分

（II）因?yàn)?sub>,

………………………………………………………………………8分

所以……………………………………………………………10分

所以。 ……………………………………………………………… 12分

17．（本小題滿分12分）

(1); ………………………………………………………4分

         (2); …………………………………………………………… 8分

         (3)表面積S=48. ……………………………………………………………… 12分

18．（本小題滿分14分）

解答(1)x=1+1+1=3  或者x=-1-1-1=-3---------（4分）

 (2)

i

I=3

I=5

P

(0.5³)+ (0.5³)=0.25

1-0.25=0.75

Ei=3×0.25+5×0.75=4.5---------------（8分）

 (3)

ξ

ξ=1

ξ=3

P

18×0.5⁵=

6×0.5⁵+2×0.5³=

Eξ=1×+3×=----------（14分）

所有情況列表（僅供參考）

ξ

x

x

ξ=1

-1

-1-1+1-1+1

+1

-1-1+1-1+1

-1-1+1+1-1

-1-1+1+1-1

-1+1-1-1+1

-1+1-1-1+1

-1+1-1+1-1

-1+1-1+1-1

-1+1+1-1-1

-1+1+1-1-1

+1-1-1-1+1

+1-1-1-1+1

+1-1-1+1-1

+1-1-1+1-1

+1-1+1-1-1

+1-1+1-1-1

+1+1-1-1-1

+1+1-1-1-1

ξ=3

-3

+1-1-1-1-1

+3

-1+1+1+1+1

-1+1-1-1-1

+1-1+1+1+1

-1-1+1-1-1

+1+1-1+1+1

-1-1-1

+1+1+1

19、（本小題滿分14分）

 解：（I）∵  ∴  ∴

∴ ………3分

∴ ………………………………4分

設(shè)  ∴

  ∴…………………………………………6分

∴……………………………………………………………………7分

（II）∵， ………………………………………………………8分 

∴…………………………………………………………………9分

     ∴…………………………………………………………10分

     由……………………12分

     …………………………………………………………14分

∴直線EF與拋物線相切。

20．（本小題滿分14分）

解：（1）∵x，y

令為恒為零

∴

令

∴

顯然

又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可得為等差數(shù)列

∴  從而---------------------------------------------------------（6分）

   （2）∵

∴

是遞增數(shù)列。--------------------------------（12分）

當(dāng)時(shí)， ------------------------------------------------------（14分）

21、（本小題滿分14分）

解：（1）由已知得函數(shù)，且

當(dāng)又∵

當(dāng)

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（2）設(shè),

則  （5分）

當(dāng)

又上連續(xù)，內(nèi)是增函數(shù)。（7分）

  （8分）

  （9分）

    （10分）

（3）方法一由（1）知，設(shè)

將……12分

即

 （14分）

內(nèi)是增函數(shù)。