Question

如圖是某四棱錐的三視圖，求該幾何體的表面積．

Answer 1

分析：由三視圖可知原四棱錐如圖所示：底面是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為2，6的矩形，側(cè)面PDC⊥底面ABCD，且OP⊥CD，OD=OC=3，OP=4．據(jù)此可計(jì)算出原幾何體的表面積．

解答：解：由三視圖可知原四棱錐如圖所示：底面是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為2，6的矩形，側(cè)面PDC⊥底面ABCD，且OP⊥CD，OD=OC=3，OP=4．
由此可得：PC=

32+42

=5，PA=PB=

42+32+22

=

29

，則等腰△PAB的底邊AB上的高=

( 29 )2-32

=2

5

，∴S△=

1

2

×6×2

5

=6

5

．∵側(cè)面PDC⊥底面ABCD，BC⊥交線CD，∴BC⊥PC，同理AD⊥PD，
∴S_△PCB=S_△PDA=

1

2

×2×5=5．
∵OP⊥CD，∴S_△PCD=

1

2

×6×4=12．
又S_矩形ABCD=6×2=12．
∴S四棱錐P-ABCD=12+2×5+12+6

5

=34+6

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求原幾何體的表面積，正確恢復(fù)原幾何體是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．