如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是邊長為1的正方形，ABEF是矩形，且AF=

1

2

，G是線段EF的中點．
（Ⅰ）求證：AG⊥平面BCG；
（Ⅱ）求直線BE與平面ACG所成角的正弦值的大小．

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如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=

1

2

AE=2，O、M分別為CE、AB的中點．
（1）求異面直線AB與CE所成角的大�。�
（2）求直線CD和平面ODM所成角的正弦值．

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                                  （一）

一、選擇題

1~8：CAAD    BBBD

二、填空題

9、            10、35            11、           12、       

13、          14、10            15、

三、解答題

16、解：（1）由及正弦定理有：    

∴或                                       ……….2分

若，且，

∴，；                             ……….4分

∴，則，∴三角形．            ……….6分

（2）∵ ，∴，

∴，而，               ……….8分

∴，∴，∴．           ……….12分

17解：（１）取的中點的中點連結(jié)

平面, .

又,

平面．……………………………3分

,四邊形是平行四邊形, 平面

又平面, 平面平面　………………………………6分

 �。ǎ玻┻^作于，連結(jié)．

由（１）中的平面平面知面，所以在面上的射影為，所以就是所求的角．  …………………………………………9分

令正方體的棱長為，所以，所以．

即與平面所成角的大小的正弦值為．   …………………………12分

18解：（１）表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3．

①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率

②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

∴．   ……………………………………………………7分

（２）在時, 利用（１）的原理可知：

,(=1,2,3,4)

１

２

３

４

 的概率分布為：

=1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………7分

19、解：（I）由已知拋物線的焦點為

故所求橢圓方程為                                              …………6分

   （II）設(shè)直線BC的方程為

代入橢圓方程并化簡得                …………9分

又點A到BC的距離為，                                           …………11分

所以△ABC面積的最大值為                                             …………14分

20解：（１），

設(shè)

為增，

當

，

所以圖象上的點總在圖象的上方．    …………………………6分

（２）當．

x

（－∞，0）

（0，1）

1

（1，+∞）

F^‘（x）

－

－

0

+

F（x）

減

減

e

增

①當x＞0時，F(xiàn)（x）在x=1時有最小值e，．

②當x＜0時，F(xiàn)（x）為減函數(shù)，

，

．

③當x=0時，∈R．

由①②③，恒成立的的范圍是． ……………………………………14分

21解：（１）由得

．

而，所以，

所以數(shù)列為等比數(shù)列．    …………………………………………4分

　 （２）由（１）有． ……………………………………6分

所以，，……，

，累和得

． …8分

因為，………………………………………………9分

所以．

記，用錯位相減法得

，所以．

所以．

即當為奇數(shù)時命題成立．……………………………………………………………11分

又，

所以．即當為偶數(shù)時命題成立．

綜合以上得．………………………………………………13分