已知函數(shù)f(x)=- (1)求證其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,+f求f+f(n+1)的值 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=
1
2
+ln
x
1-x
．
（Ⅰ）求證：存在定點(diǎn)M，使得函數(shù)f（x）圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于M點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)f（x）的圖象上，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）定義Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的Sn，求證：對于任意n∈N*都有lnSn+2-lnSn+1＞
1
n2
-
1
n3
．

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已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
（x∈R）．
（1）已知點(diǎn)(1，
1
6
)在f（x）的圖象上，判斷其關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，
1
4
)對稱的點(diǎn)是否仍在f（x）的圖象上；
（2）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，
1
4
)對稱；
（3）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f(
n
m
)（m∈N*，n=1，2，…，m），求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm．

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已知函數(shù)f(x)=
1
2
+ln
x
1-x
．
（Ⅰ）求證：存在定點(diǎn)M，使得函數(shù)f（x）圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于M點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)f（x）的圖象上，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）定義Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2012；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的Sn，求證：對于任意n∈N*都有lnSn+2-lnSn+1＞
1
n2
-
1
n3
．

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已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，且過定點(diǎn)(1，0)；對于正數(shù)列{an}，若其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝f(an)(nÎ N*)

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)bn＝(nÎ N*)，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，試比較Tn與5的大小，并證明．

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已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c圖象上一點(diǎn)M（1，m）處的切線方程為y-2=0，其中a，b，c為常數(shù)．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）是否存在單調(diào)減區(qū)間？若存在，則求出單調(diào)減區(qū)間（用a表示）；
（Ⅱ）若x=1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對稱．

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