=x2-x-1-f(x)=x2-x-1f(x) =-x2+x+1,∴f(x)= 說明 1:這里我們將兩個(gè)點(diǎn).一個(gè)點(diǎn)隨另一個(gè)點(diǎn)的變動(dòng)而變動(dòng).這樣的兩個(gè)點(diǎn)互稱相關(guān)點(diǎn).相應(yīng)的這種方法稱相關(guān)點(diǎn)法. 說明2:相關(guān)點(diǎn)法的解題步驟:第一步:設(shè)所求曲線 第二步:用(x,y)表示其相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)(x1,y1) 第三步:代入(x1,y1)滿足的條件關(guān)系式.必要時(shí)檢驗(yàn)或加條件限制.即為所求(段)的關(guān)系式 第四步:如果要求是總體.加以匯總. 正因有代入這一項(xiàng).有的書上也稱代入法 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)f(x)=
1+ax
1-ax
a>0且a≠1),g(x)是f(x)的反函數(shù).
(Ⅰ)設(shè)關(guān)于x的方程求loga
t
(x2-1)(7-x)
=g(x)
在區(qū)間[2,6]上有實(shí)數(shù)解,求t的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=e,e為自然對數(shù)的底數(shù))時(shí),證明:
n
k=2
g(k)>
2-n-n2
2n(n+1)
;
(Ⅲ)當(dāng)0<a≤
1
2
時(shí),試比較|
n
k=1
f(k)-n
|與4的大小,并說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=
a
x
+x+(a-1)lnx+15a
,F(xiàn)(x)=2x3-3(2a+3)x2+12(a+1)x+12a+2,其中a<0且a≠-1.
(Ⅰ) 當(dāng)a=-2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ) 若x=-1時(shí),函數(shù)F(x)有極值,求函數(shù)F(x)圖象的對稱中心的坐標(biāo);
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)=
F(x),x≤1
f(x),x>1
(e是自然對數(shù)的底數(shù)),是否存在a使g(x)在[a,-a]上為減函數(shù),若存在,求實(shí)數(shù)a的范圍;若不存在,請說明理由.

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(2009•金山區(qū)二模)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x.(1)解不等式:f(x)<0;(2)請先閱讀下列材料,然后回答問題.
材料:已知函數(shù)g(x)=-
1
f(x)
,問函數(shù)g(x)是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,說明理由.一個(gè)同學(xué)給出了如下解答:
解:令u=-f(x)=-x2-x,則u=-(x+
1
2
2+
1
4

當(dāng)x=-
1
2
時(shí),u有最大值,umax=
1
4
,顯然u沒有最小值,
∴當(dāng)x=-
1
2
時(shí),g(x)有最小值4,沒有最大值.
請回答:上述解答是否正確?若不正確,請給出正確的解答;
(3)設(shè)an=
f(n)
2n-1
,請?zhí)岢龃藛栴}的一個(gè)結(jié)論,例如:求通項(xiàng)an.并給出正確解答.
注意:第(3)題中所提問題單獨(dú)給分,.解答也單獨(dú)給分.本題按照所提問題的難度分層給分,解答也相應(yīng)給分,如果同時(shí)提出兩個(gè)問題,則就高不就低,解答也相同處理.

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(2012•四川)已知a為正實(shí)數(shù),n為自然數(shù),拋物線y=-x2+
an
2
與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,設(shè)f(n)為該拋物線在點(diǎn)A處的切線在y軸上的截距.
(Ⅰ)用a和n表示f(n);
(Ⅱ)求對所有n都有
f(n)-1
f(n)+1
n3
n3+1
成立的a的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)0<a<1時(shí),比較
n
k=1
1
f(k)-f(2k)
27
4
f(1)-f(n)
f(0)-f(1)
的大小,并說明理由.

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對函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若存在x1,x2∈R且x1<x2,使得
1
f(x)
=
1
a
(
A
x-x1
+
B
x-x2
)
(其中A,B為常數(shù)),則稱f(x))=ax2+bx+c(a≠0)為“可分解函數(shù)”.
(1)試判斷f(x)=x2+3x+2是否為“可分解函數(shù)”,若是,求出A,B的值;若不是,說明理由;
(2)用反證法證明:f(x)=x2+x+1不是“可分解函數(shù)”;
(3)若f(x)=ax2+ax+4(a≠0),是“可分解函數(shù)”,則求a的取值范圍,并寫出A,B關(guān)于a的相應(yīng)的表達(dá)式.

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同步練習(xí)冊答案