已知函數(shù)f（x）=x³+ax^•2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線l不過(guò)第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為

10

10

．若x=

2

3

時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求a、b、c的值；
（2）設(shè)g（x）=x³+k+8lnx，若關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在[1，e]內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知點(diǎn)M（3，1），直線l：ax-y+4=0及圓C：x²+y²-2x-4y+1=0
（1）求經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的圓C的切線方程；
（2）若直線l與圓C相切，求a的值；
（3）若直線l與圓C相交與A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2

3

，求a的值．

已知函數(shù)f(x)=ax+

2

x

+6，其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）已知a=

3

4

，P₁，P₂是函數(shù)f（x）圖象上兩點(diǎn)，若在點(diǎn)P₁，P₂處的兩條切線相互平行，求這兩條切線間距離的最大值；
（3）設(shè)定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=s（x）在點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線方程為l：y=t（x），當(dāng)x≠x₀時(shí)，若

s(x)-t(x)

x-x0

＞0在D上恒成立，則稱點(diǎn)P為函數(shù)y=s（x）的“好點(diǎn)”．試問(wèn)函數(shù)g（x）=x²f（x）是否存在“好點(diǎn)”．若存在，請(qǐng)求出所有“好點(diǎn)”坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

若關(guān)于x的方程a^x+2x-4=0（a＞0，a≠1）的所有根為u₁，u₂，…，u_k，（k∈N^*），關(guān)于x的方程log_a2x=2-x的所有根為v₁，v₂，…，v_l，（l∈N^*），則

u1+u2+…+uk+v1+v2+…vl

k+l

的值為（　�。�