已知點M(3,1),直線l:ax-y+4=0及圓C:x2+y2-2x-4y+1=0
(1)求經(jīng)過M點的圓C的切線方程;
(2)若直線l與圓C相切,求a的值;
(3)若直線l與圓C相交與A,B兩點,且弦AB的長為2
3
,求a的值.
分析:(1)圓方程化為標準方程,分類討論,利用圓心到直線的距離等于半徑,即可求經(jīng)過M點的圓C的切線方程;
(2)利用圓心到直線的距離等于半徑,即可求出a的值;
(3)利用弦心距與半徑,半弦長的關(guān)系,即可求出a的值.
解答:解:(1)圓方程化為(x-1)2+(y-2)2=4
∴圓心(1,2),半徑為2
斜率不存在時,經(jīng)過M點的直線方程為x=3,滿足題意;
設(shè)經(jīng)過M點的圓C的切線方程為y-1=k(x-3),即kx-y-3k+1=0
∴d=
|k-2-3k+1|
k2+1
=2
∴k=
3
4

∴切線方程為3x-4y-5=0
綜上,經(jīng)過M點的圓C的切線方程為x=3和3x-4y-5=0;
(2)∵直線l與圓C相切,∴
|a-2+4|
a2+1
=2,解得a=0或a=
4
3
;
(3)圓心(1,2)到直線ax-y+4=0的距離為
|a+2|
a2+1
,
∵直線l與圓C相交與A,B兩點,且弦AB的長為2
3
,
∴(
|a+2|
a2+1
2+(
2
3
2
2=4,解得a=-
3
4
點評:本題考查直線與圓的位置關(guān)系,圓心到直線的距離公式的應用,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點M(3,1),圓(x-1)2+(y-2)2=4.
(1)求過M點的圓的切線方程;
(2)若直線ax-y+4=0與圓相交于A、B兩點,且弦AB的長為2
3
,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點M(3,1),直線ax-y+4=0及圓(x-1)2+(y-2)2=4.
(1)求過M點的圓的切線方程;
(2)若直線ax-y+4=0與圓相切,求a的值;
(3)若直線ax-y+4=0與圓相交于A,B兩點,且弦AB的長為2
3
,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點M(3,1),直線l:ax-y+4=0及圓C:x2+y2-2x-4y+1=0
(1)求經(jīng)過M點的圓C的切線方程;
(2)若直線l與圓C相切,求a的值;
(3)若直線l與圓C相交與A,B兩點,且弦AB的長為2數(shù)學公式,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年黑龍江省鶴崗一中高二(上)期中數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知點M(3,1),直線ax-y+4=0及圓(x-1)2+(y-2)2=4.
(1)求過M點的圓的切線方程;
(2)若直線ax-y+4=0與圓相切,求a的值;
(3)若直線ax-y+4=0與圓相交于A,B兩點,且弦AB的長為,求a的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案