綜上.當m∈{m|-1≤m≤}時.原方程有實根. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分) 如圖, 正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為6, 動點M在棱A1B1上. (1) 當M為A1B1的中點時, 求CM與平面DC1所成角的正弦值;

 (2) 當A1M=A1B1時, 求點C到平面D1DM的距離.

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設A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表,滿足:每個數(shù)的絕對值不大于1,且所有數(shù)的和為零,記s(m,n)為所有這樣的數(shù)表構成的集合。

對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和(1≤j≤n):

記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

(1)   對如下數(shù)表A,求K(A)的值;

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

 

(2)設數(shù)表A∈S(2,3)形如

1

1

c

a

b

-1

 

求K(A)的最大值;

(3)給定正整數(shù)t,對于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值。

【解析】(1)因為

所以

(2)  不妨設.由題意得.又因為,所以

于是,,

    

所以,當,且時,取得最大值1。

(3)對于給定的正整數(shù)t,任給數(shù)表如下,

任意改變A的行次序或列次序,或把A中的每一個數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表

,并且,因此,不妨設,

。

得定義知,,

又因為

所以

     

     

所以,

對數(shù)表

1

1

1

-1

-1

 

,

綜上,對于所有的,的最大值為

 

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已知,設是方程的兩個根,不等式對任意實數(shù)恒成立;函數(shù)有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點的運用。由題設x1+x2=a,x1x2=-2,

∴|x1-x2|=.

當a∈[1,2]時,的最小值為3. 當a∈[1,2]時,的最小值為3.

要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

得m<-1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真即可。

解:由題設x1+x2=a,x1x2=-2,

∴|x1-x2|=.

當a∈[1,2]時,的最小值為3.

要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

得m<-1或m>4.

綜上,要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真,即

解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8]

 

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已知函數(shù)f(x)=(1+
1
tanx
)sin2x+msin(x+
π
4
)sin(x-
π
4
)

(1)當m=0時,求函數(shù)f(x)在區(qū)間(
π
8
4
)
上的取值范圍;
(2)當tanα=2時,f(α)=
6
5
,求m的值.

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(2013•濰坊一模)設函數(shù)f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2,g(x)=alnx
,其中a≠0.
( I )若函數(shù)y=g(x)圖象恒過定點P,且點P在y=f(x)的圖象上,求m的值;
(Ⅱ)當a=8時,設F(x)=f′(x)+g(x),討論F(x)的單調性;
(Ⅲ)在(I)的條件下,設G(x)=
f(x),x≤1
g(x),x>1
,曲線y=G(x)上是否存在兩點P、Q,使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形,且該三角形斜邊的中點在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說明理由.

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