f(k)= m2+n2=(m+n)2-2mn=(k-2)2-2(k2+3k-5)=-k2-10k-6↓.值域?yàn)閇.18] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax-6和函數(shù)g(x)=
k-2
x
(k≠2)，已知過點(diǎn)（3，-28）的兩直線與曲線f（x）分別相切于兩點(diǎn)A（m1，f（m1）），B（m2，f（m2）），且2
5
是m1+3與m2+3的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）-4lnx在(
1
2
，4)是增函數(shù)，求k的取值范圍；
（Ⅲ） 設(shè)t=
2k+1
i=1
1
|g(x-i)|
，k＞2，k∈N*，求證：ln
1+t
1+k
＜t-k．

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已知f(n)=
n，n=2k+1(k∈Z)
-n，n=2k(k∈Z)
，若an=f（n）+f（n-1），則
2009
i=1
ai=
 
，
2009
i=1
(-1)i+1
a
2
i
=
 
．

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若函數(shù)式f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位上的數(shù)字之和，如142+1=197，1+9+7=17，所以F（14）=17，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]…，fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N*，則f2009（17）=
5
5
．

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已知點(diǎn)P在曲線C：y=
1
x
 (x＞1)上，曲線C在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為xA、xB，記f（t）=xA•xB．
（1）求f（t）的解析式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
an-1
) (n≥2 且 x∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）在 （2）的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．

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定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意實(shí)數(shù)m，n，總有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．
（1）試求f（0）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）-f（k-2t2）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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