題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分13分)(第一問(wèn)8分,第二問(wèn)5分)
已知函數(shù)f(x)=2lnx,g(x)=ax2+3x.
(1)設(shè)直線x=1與曲線y=f(x)和y=g(x)分別相交于點(diǎn)P、Q,且曲線y=f(x)和y=g(x)在點(diǎn)P、Q處的切線平行,若方程f(x2+1)+g(x)=3x+k有四個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)+x[f′(x)-g′(x)]=-3x2-(a+6)x+1.其中f′(x),g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù);試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)x∈(0,1]時(shí),F(x)取得最大值,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
(本小題滿分13分)(第一問(wèn)8分,第二問(wèn)5分)
已知函數(shù)f(x)=2lnx,g(x)=ax2+3x.
(1)設(shè)直線x=1與曲線y=f(x)和y=g(x)分別相交于點(diǎn)P、Q,且曲線y=f(x)和y=g(x)在點(diǎn)P、Q處的切線平行,若方程f(x2+1)+g(x)=3x+k有四個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)+x[f′(x)-g′(x)]=-3x2-(a+6)x+1.其中f′(x),g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù);試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)x∈(0,1]時(shí),F(x)取得最大值,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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