已知首項(xiàng)為x₁的數(shù)列{x_n}滿足x_n+1=

axn

xn+1

（a為常數(shù)）．
（1）若對(duì)于任意的x₁≠-1，有x_n+2=x_n對(duì)于任意的n∈N^*都成立，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若x₁＞0，數(shù)列{x_n}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)a確定后，數(shù)列{x_n}由其首項(xiàng)x₁確定，當(dāng)a=2時(shí)，通過(guò)對(duì)數(shù)列{x_n}的探究，寫出“{x_n}是有窮數(shù)列”的一個(gè)真命題（不必證明）．說(shuō)明：對(duì)于第3題，將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對(duì)問(wèn)題探究的完整性，給予不同的評(píng)分．

（理）已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=a_na_n+1，數(shù)列{

1

bn

}的前n項(xiàng)和為T_n．n∈N*．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：Tn＜

1

3

；
（3）通過(guò)對(duì)數(shù)列{T_n}的探究，寫出“T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列”的一個(gè)真命題并說(shuō)明理由（1＜m＜n，m，n∈N*）．
說(shuō)明：對(duì)于第（3）題，將根據(jù)對(duì)問(wèn)題探究的完整性，給予不同的評(píng)分．

（1）已知α，β∈(0，

π

2

)，且tanα•tanβ＜1，比較α+β與

π

2

的大��；
（2）試確定一個(gè)區(qū)間D，D⊆(-

π

2

，

π

2

)，對(duì)任意的α、β∈D，當(dāng)α+β＜

π

2

時(shí)，恒有sinα＜cosβ；并說(shuō)明理由．
說(shuō)明：對(duì)于第（2）題，將根據(jù)寫出區(qū)間D所體現(xiàn)的思維層次和對(duì)問(wèn)題探究的完整性，給予不同的評(píng)分．

（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且.設(shè).

（I）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；

（II）若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧��?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052311472856254482/SYS201205231151206875426766_ST.files/image017.png">，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（III）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當(dāng)時(shí)，試寫出一個(gè)條件，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值”.【說(shuō)明：請(qǐng)寫出你的分析過(guò)程.本小題將根據(jù)你對(duì)問(wèn)題探究的完整性和在研究過(guò)程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評(píng)分.】