理解對數(shù)的概念.能熟練地進(jìn)和對數(shù)式和指數(shù)式的互化.會根據(jù)對數(shù)的概念求一些特殊的對數(shù)式的值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

命題:已知a、b為實數(shù),若x2+ax+b≤0 有非空解集,則a2- 4b≥0.寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷這些命題的真假。

【解析】本試題主要考查了命題以及命題間關(guān)系的運用。理解四種命題的概念并能借助于條件和結(jié)論表示出來是關(guān)鍵,。

 

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(1)對數(shù)的概念:如果ab=N(a>0,a≠1),那么冪指數(shù)b叫做以a為底數(shù)N的對數(shù),記作     ,其中a叫做底數(shù),N叫做     .?

(2)積、商、冪、方根的對數(shù)(M,N都是正數(shù),a>0,且a≠1,n≠0).?

=     ;?

=     ;?

=     ;?

(3)對數(shù)的換底公式及對數(shù)恒等式(供選用).?

=     (對數(shù)恒等式);?

=     ;?

(換底公式);?

;?

.?

(4)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系如下表:

 

 

式子

名稱

 

 

a

b

N

指數(shù)式

ab=N

 

 

 

對數(shù)式

logaN=b

 

 

 

 

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下列關(guān)于結(jié)構(gòu)圖的說法不正確的是(  )

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(2013•閘北區(qū)一模)假設(shè)你已經(jīng)學(xué)習(xí)過指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)和反函數(shù)的概念,但還沒有學(xué)習(xí)過對數(shù)的相關(guān)概念.由指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在實數(shù)集R上是單調(diào)函數(shù),可知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)存在反函數(shù)y=f-1(x),x∈(0,+∞).請你依據(jù)上述假設(shè)和已知,在不涉及對數(shù)的定義和表達(dá)形式的前提下,證明下列命題:
(1)對于任意的正實數(shù)x1,x2,都有f-1(x1x2)=f-1(x1)+f-1(x2);
(2)函數(shù)y=f-1(x)是單調(diào)函數(shù).

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(2013•東城區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+a)e-x,(a為常數(shù),e為自然對數(shù)的底).
(Ⅰ)當(dāng)a=0時,求f′(2);
(Ⅱ)若f(x)在x=0時取得極小值,試確定a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè)由f(x)的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g(a),將a換元為x,試判斷曲線y=g(x)是否能與直線3x-2y+m=0( m為確定的常數(shù))相切,并說明理由.

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