物體做圓周運(yùn)動時(shí)，所需的向心力F_需由運(yùn)動情況決定，提供的向心力F­_供­­­由受力情況決定．若某時(shí)刻F_需＝F_供，則物體能做圓周運(yùn)動；若F_需＞F_供，物體將做離心運(yùn)動；若F_需＜F_供，物體將做向心運(yùn)動�，F(xiàn)有一根長L＝1m的不計(jì)伸長的輕繩，其一端固定于O點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量m＝0.5kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），將小球提至正上方的A 點(diǎn)處，此時(shí)繩剛好伸直且無張力，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，則：

（1）為使小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度？

（2）若將小球以速度v₁＝5m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多大？

（3）若將小球以速度v₂＝3m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大�。咳魺o張力，試求從拋出小球到繩子再次伸直時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間？

（10分）一個(gè)人用一根長1 m、最多只能承受46 N拉力的繩子，拴著一個(gè)質(zhì)量為1 kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，已知圓心O離地面h＝6 m，小球轉(zhuǎn)動至最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷了．(g取10 m/s²)
（1）繩子斷時(shí)小球運(yùn)動的角速度多大？
（2）繩斷后，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離．

（12分）如圖所示，BC為半徑等于m豎直放置的光滑細(xì)圓管，O為細(xì)圓管的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45°、動摩擦因數(shù)μ＝0.6的足夠長粗糙斜面，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球從O點(diǎn)正上方某處A點(diǎn)以v₀水平拋出，恰好能垂直O(jiān)B從B點(diǎn)進(jìn)入細(xì)圓管，小球從進(jìn)入圓管開始受到始終豎直向上的力F＝5N的作用，當(dāng)小球運(yùn)動到圓管的末端C時(shí)作用力F立即消失，小球能平滑地沖上粗糙斜面．(g＝10m/s²)求：

(1)小球從O點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)水平拋出的初速度v₀為多少？

(2)小球在圓管中運(yùn)動時(shí)對圓管的壓力是多少？

(3)小球在CD斜面上運(yùn)動的最大位移是多少？

(15分)如圖為“S”字形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分由兩個(gè)半徑相等的半圓連接而成，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，某彈射裝置將一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從a點(diǎn)以速度v₀水平彈射向b點(diǎn)并進(jìn)入軌道，經(jīng)過軌道后從p點(diǎn)水平拋出，已知小球與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，不計(jì)其他機(jī)械能損失，ab段長L＝1.25m，圓的半徑R＝0.1m，小球質(zhì)量m＝0.01kg，軌道質(zhì)量為m′＝0.15kg，g＝10m/s²，求：

(1)若v₀＝5m/s，小球從p點(diǎn)拋出后的水平射程．

(2)若v₀＝5m/s，小球經(jīng)過軌道的最高點(diǎn)時(shí)，管道對小球作用力的大小和方向．

(3)設(shè)小球進(jìn)入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當(dāng)v₀至少為多少時(shí)，軌道對地面的壓力會為零，并指出此時(shí)小球的位置．