6.對于固體和液體來說.其內(nèi)部分子可看作是一個挨一個緊密排列的球體.已知汞的摩爾質(zhì)量為200.5×kg/mol.密度為13.6×kg/.阿伏加德羅常量為6.0×.則汞原子的直徑與以下數(shù)值中最接近的是( ) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

對于固體和液體來說,其內(nèi)部分子可看作是一個挨一個緊密排列的球體.已知汞的摩爾質(zhì)量為200.5×10-3kg/mol,密度為13.6×103kg/m3,阿伏加德羅常量為6.0×1023mol-1,則汞原子的直徑與以下數(shù)值中最接近的是(  )
A、1×10-9mB、2×10-10mC、4×10-10mD、5×10-10mE、6×10-11m

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對于固體和液體來說,其內(nèi)部分子可看作是一個挨一個緊密排列的球體.已知汞的摩爾質(zhì)量為200.kg/mol,密度為13.kg/,阿伏加德羅常量為6.,則汞原子的直徑與以下數(shù)值中最接近的是

[  ]

A.1×m
B.2×m
C.4×m
D.6×m

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對于固體和液體來說,其內(nèi)部分子可看作是一個挨一個緊密排列的球體.已知汞的摩爾質(zhì)量為200.kg/mol,密度為13.,阿伏伽德羅常量為6.,則汞原子的直徑與以下數(shù)值中最接近的是

[  ]

A.1×
B.2×
C.4×
D.6×

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第七部分 熱學(xué)

熱學(xué)知識在奧賽中的要求不以深度見長,但知識點卻非常地多(考綱中羅列的知識點幾乎和整個力學(xué)——前五部分——的知識點數(shù)目相等)。而且,由于高考要求對熱學(xué)的要求逐年降低(本屆尤其低得“離譜”,連理想氣體狀態(tài)方程都沒有了),這就客觀上給奧賽培訓(xùn)增加了負擔(dān)。因此,本部分只能采新授課的培訓(xùn)模式,將知識點和例題講解及時地結(jié)合,爭取讓學(xué)員學(xué)一點,就領(lǐng)會一點、鞏固一點,然后再層疊式地往前推進。

一、分子動理論

1、物質(zhì)是由大量分子組成的(注意分子體積和分子所占據(jù)空間的區(qū)別)

對于分子(單原子分子)間距的計算,氣體和液體可直接用,對固體,則與分子的空間排列(晶體的點陣)有關(guān)。

【例題1】如圖6-1所示,食鹽(NaCl)的晶體是由鈉離子(圖中的白色圓點表示)和氯離子(圖中的黑色圓點表示)組成的,離子鍵兩兩垂直且鍵長相等。已知食鹽的摩爾質(zhì)量為58.5×10-3kg/mol,密度為2.2×103kg/m3,阿伏加德羅常數(shù)為6.0×1023mol-1,求食鹽晶體中兩個距離最近的鈉離子中心之間的距離。

【解說】題意所求即圖中任意一個小立方塊的變長(設(shè)為a)的倍,所以求a成為本題的焦點。

由于一摩爾的氯化鈉含有NA個氯化鈉分子,事實上也含有2NA個鈉離子(或氯離子),所以每個鈉離子占據(jù)空間為 v = 

而由圖不難看出,一個離子占據(jù)的空間就是小立方體的體積a3 ,

即 a3 =  = ,最后,鄰近鈉離子之間的距離l = a

【答案】3.97×10-10m 。

〖思考〗本題還有沒有其它思路?

〖答案〗每個離子都被八個小立方體均分,故一個小立方體含有×8個離子 = 分子,所以…(此法普遍適用于空間點陣比較復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)。)

2、物質(zhì)內(nèi)的分子永不停息地作無規(guī)則運動

固體分子在平衡位置附近做微小振動(振幅數(shù)量級為0.1),少數(shù)可以脫離平衡位置運動。液體分子的運動則可以用“長時間的定居(振動)和短時間的遷移”來概括,這是由于液體分子間距較固體大的結(jié)果。氣體分子基本“居無定所”,不停地遷移(常溫下,速率數(shù)量級為102m/s)。

無論是振動還是遷移,都具備兩個特點:a、偶然無序(雜亂無章)和統(tǒng)計有序(分子數(shù)比率和速率對應(yīng)一定的規(guī)律——如麥克斯韋速率分布函數(shù),如圖6-2所示);b、劇烈程度和溫度相關(guān)。

氣體分子的三種速率。最可幾速率vP :f(v) = (其中ΔN表示v到v +Δv內(nèi)分子數(shù),N表示分子總數(shù))極大時的速率,vP == ;平均速率:所有分子速率的算術(shù)平均值, ==;方均根速率:與分子平均動能密切相關(guān)的一個速率,==〔其中R為普適氣體恒量,R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量,k =  = 1.38×10-23J/K 〕

【例題2】證明理想氣體的壓強P = n,其中n為分子數(shù)密度,為氣體分子平均動能。

【證明】氣體的壓強即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力,這里可以設(shè)理想氣體被封閉在一個邊長為a的立方體容器中,如圖6-3所示。

考查yoz平面的一個容器壁,P =            ①

設(shè)想在Δt時間內(nèi),有Nx個分子(設(shè)質(zhì)量為m)沿x方向以恒定的速率vx碰撞該容器壁,且碰后原速率彈回,則根據(jù)動量定理,容器壁承受的壓力

 F ==                            ②

在氣體的實際狀況中,如何尋求Nx和vx呢?

考查某一個分子的運動,設(shè)它的速度為v ,它沿x、y、z三個方向分解后,滿足

v2 =  +  + 

分子運動雖然是雜亂無章的,但仍具有“偶然無序和統(tǒng)計有序”的規(guī)律,即

 =  +  +  = 3                    ③

這就解決了vx的問題。另外,從速度的分解不難理解,每一個分子都有機會均等的碰撞3個容器壁的可能。設(shè)Δt = ,則

 Nx = ·3N = na3                         ④

注意,這里的是指有6個容器壁需要碰撞,而它們被碰的幾率是均等的。

結(jié)合①②③④式不難證明題設(shè)結(jié)論。

〖思考〗此題有沒有更簡便的處理方法?

〖答案〗有!懊睢彼蟹肿右韵嗤乃俾蕍沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個方向運動(這樣造成的宏觀效果和“雜亂無章”地運動時是一樣的),則 Nx =N = na3 ;而且vx = v

所以,P =  = ==nm = n

3、分子間存在相互作用力(注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區(qū)別),而且引力和斥力同時存在,宏觀上感受到的是其合效果。

分子力是保守力,分子間距改變時,分子力做的功可以用分子勢能的變化表示,分子勢能EP隨分子間距的變化關(guān)系如圖6-4所示。

分子勢能和動能的總和稱為物體的內(nèi)能。

二、熱現(xiàn)象和基本熱力學(xué)定律

1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量

a、凡是與溫度有關(guān)的現(xiàn)象均稱為熱現(xiàn)象,熱學(xué)是研究熱現(xiàn)象的科學(xué)。熱學(xué)研究的對象都是有大量分子組成的宏觀物體,通稱為熱力學(xué)系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))。當(dāng)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不再隨時間變化時,這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。

b、系統(tǒng)處于平衡態(tài)時,所有宏觀量都具有確定的值,這些確定的值稱為狀態(tài)參量(描述氣體的狀態(tài)參量就是P、V和T)。

c、熱力學(xué)第零定律(溫度存在定律):若兩個熱力學(xué)系統(tǒng)中的任何一個系統(tǒng)都和第三個熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài),那么,這兩個熱力學(xué)系統(tǒng)也必定處于熱平衡。這個定律反映出:處在同一熱平衡狀態(tài)的所有的熱力學(xué)系統(tǒng)都具有一個共同的宏觀特征,這一特征是由這些互為熱平衡系統(tǒng)的狀態(tài)所決定的一個數(shù)值相等的狀態(tài)函數(shù),這個狀態(tài)函數(shù)被定義為溫度。

2、溫度

a、溫度即物體的冷熱程度,溫度的數(shù)值表示法稱為溫標(biāo)。典型的溫標(biāo)有攝氏溫標(biāo)t、華氏溫標(biāo)F(F = t + 32)和熱力學(xué)溫標(biāo)T(T = t + 273.15)。

b、(理想)氣體溫度的微觀解釋: = kT (i為分子的自由度 = 平動自由度t + 轉(zhuǎn)動自由度r + 振動自由度s 。對單原子分子i = 3 ,“剛性”〈忽略振動,s = 0,但r = 2〉雙原子分子i = 5 。對于三個或三個以上的多原子分子,i = 6 。能量按自由度是均分的),所以說溫度是物質(zhì)分子平均動能的標(biāo)志。

c、熱力學(xué)第三定律:熱力學(xué)零度不可能達到。(結(jié)合分子動理論的觀點2和溫度的微觀解釋很好理解。)

3、熱力學(xué)過程

a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式:傳導(dǎo)(對長L、橫截面積S的柱體,Q = K

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A. (1) 下列說法正確的是________.

A. 當(dāng)兩個分子間的分子勢能增大時,分子間作用力一定減小

B. 大量分子的集體行為是不規(guī)則的,帶有偶然性

C. 晶體和非晶體在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化

D. 人類利用能源時,是將高品質(zhì)的能量釋放出來并最終轉(zhuǎn)化為低品質(zhì)的內(nèi)能

(2) 一定質(zhì)量的理想氣體,體積由V1壓縮至V2,第一次是經(jīng)過一個等溫過程,最終氣體壓強是p1、氣體內(nèi)能是E1;第二次是經(jīng)過一個等壓過程,最終氣體壓強是p2、氣體內(nèi)能是E2;則p1________p2,E1________E2.(填“>” “=”或“<”) 

(3) 當(dāng)把一滴用酒精稀釋過的油酸滴在水面上時,油酸就在水面上散開,油酸分子就立在水面上,形成單分子層油膜,現(xiàn)有按酒精與油酸的體積比為m∶n 配制好的油酸酒精溶液置于容器中,還有一個裝有約2cm深水的淺盤,一支滴管,一個量筒.現(xiàn)用滴管從量筒中取V體積的溶液,讓其自由滴出,全部滴完共為N滴.

① 用滴管將一滴油酸酒精溶液滴入淺盤,待油酸薄膜穩(wěn)定后,將薄膜輪廓描繪在坐標(biāo)紙上,如圖所示.(已知坐標(biāo)紙上每個小方格面積為S,求油膜面積時,半個以上方格面積記為S,不足半個舍去)則油膜面積為________.

② 求出估算油酸分子直徑的表達式.

B. (1) 下列說法正確的是________.

A. 測定某恒星特定元素發(fā)出光的頻率,對比地球上該元素的發(fā)光頻率,可以推算該恒星遠離地球的速度

B. 無線電波沒有偏振現(xiàn)象

C. 紅外線比無線電波更容易發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象

D. 在一個確定的參考系中觀測,運動物體上物理過程的時間進程跟物體運動速度有關(guān)

(2) 在“研究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗中,擺的振幅不要太大,擺線要細些、伸縮性要小,線的長度要盡量________(填“長些”或“短些”).懸點要固定,擺長是懸點到________的距離.

(3) 如圖,為一圓柱中空玻璃管,管內(nèi)徑為R1,外徑為R2,R2=2R1.一束光線在圓柱橫截面內(nèi)射向玻璃管,為保證在內(nèi)壁處光不會進入中空部分,問入射角i應(yīng)滿足什么條件?

C.(1) 存在下列事實:① 一對高能的γ光子相遇時可能產(chǎn)生一對正負電子;② 一個孤立的γ光子不論其頻率多高都不可能產(chǎn)生一對正負電子;③一個高能的γ光子經(jīng)過重核附近時可能產(chǎn)生一對正負電子;④ 原子核發(fā)生變化時,只發(fā)射一些特定頻率的γ光子.關(guān)于上述事實下列說法正確的是(電子質(zhì)量me,光在真空中速度為c,普朗克常量為h)________.

A. 事實①表明,微觀世界中的相互作用,只要符合能量守恒的事件就一定能發(fā)生

B. 事實②說明,動量守恒定律和能量守恒定律是自然界的普遍規(guī)律

C. 事實③中,由于外界重核的參與,系統(tǒng)動量不守恒,而γ光子的頻率需滿足ν ≥

D. 事實④中表明,原子核的能級也是不連續(xù)的

(2) 本身不是易裂變材料,但是一種增殖材料,它能夠吸收慢中子變成,然后經(jīng)過________次________衰變轉(zhuǎn)變?yōu)橐琢炎儾牧镶櫟耐凰?img width=33height=23 >.

(3) 如圖為通過某光電管的光電流與兩極間電壓的關(guān)系,當(dāng)用光子能量為4.5eV的藍光照射光電管的陰極K時,對應(yīng)圖線與橫軸的交點U1=-2.37V.(普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,電子電量e=1.6×10-19 C)(以下計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

① 求陰極K發(fā)生光電效應(yīng)的極限頻率.

② 當(dāng)用光子能量為7.0eV的紫外線持續(xù)照射光電管的陰極K時,測得飽和電流為0.32μA,求陰極K單位時間發(fā)射的光電子數(shù).

 

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1.D 超導(dǎo)材料的電阻為零,因此只有D正確.

2.C 由玻爾理論可知,所以C正確.

3.B 、并聯(lián)與、的并聯(lián)相串聯(lián),再與相并聯(lián),=0.5W,因此伏特表示數(shù)U=1.5V,安培表示數(shù)I1.5A

4.C 當(dāng)B對地面恰無壓力時,彈簧的伸長量,A達到最大速度時,彈簧的壓縮量,此過程重力做功為

5.D 同步衛(wèi)星的加速度應(yīng)為地球的自轉(zhuǎn)角速度,所以aRh).

6.C ∴ ,因此只有C正確.

7.B 利用平面鏡成像規(guī)律,找到S的像點,確定垂直墻壁上的光斑,從而可知只有B正確.

8.B 滑動變阻器用分壓作用時,滑動變阻器阻值大的應(yīng)為微調(diào),阻值小的應(yīng)為粗調(diào),粗調(diào)時應(yīng)選用,則一定應(yīng)為10W,一定應(yīng)為200W,因此只有B正確.

9.D 金屬塊先加速后減速,最小速度為零,加速度先減小而后增大,因此C錯;電場力始終做正功,電勢能始終減小,因此B錯;由能量守恒可知,電場力對金屬塊做的功應(yīng)等于摩擦而產(chǎn)生的熱量.

10.D 光線由O點射入,折射光線應(yīng)靠近法線,即x軸光線射入材料后,法線應(yīng)與y軸平行,入射角逐漸增大,當(dāng)入射角大于臨界角時,發(fā)生全反射,因此只有D正確.

11.(1)將接1,讀出這時電壓表和電流表的示數(shù)

    (2)

12.答案:(1)甲

    (2)①步驟B是錯誤的.應(yīng)該接到電源的交流輸出端.步驟D是錯誤的,應(yīng)該先接通電源,待打點穩(wěn)定后再釋放紙帶.步驟C不必要,因為根據(jù)測量原理,重錘的動能和勢能中都包含了質(zhì)量m,可以約去.

    ②

    ③重錘的質(zhì)量為m 

13.解析:(1)核方程

    設(shè)聚變后新核速度為V,中子速度為,質(zhì)量為m,則由能量守恒定理得:

   

    由動量守恒定律得:0=3mVmDm=(2×2.01353u-3.015u-1.008665u

    由以上各式可求得快中子動能 

14.解析:a 粒子在水平方向做勻速運動  

    a 粒子在豎直方向做勻速運動 rvt

    解得 B板發(fā)光面積S為 

15.解析:由F 得 小鳥: 對飛機:

    得:

    ∵ =2as

    ∴ 跑道長至少為 518.4米

16.解析:(1)運動員從高處落下到接觸沙坑表面的過程中,運動員重心下落的高度h1.25m,下落過程機械能守恒,即mgh

    解得運動員落到地面的速度為v5.0m/s

    (2)運動員從下落到沙坑中停下,這個過程中初末動能都為零,重力做的功等于運動員克服沙坑阻力做的功,即 mg(hl)=

    得解得 =8.1×N.

17.解析:如答圖1所示,設(shè)球的半徑為R,在△OBP

    即

答圖1

    ∴ i=45°

    ∠FOPi-30°=45°-30°=15°

    ∵ 入射光線平行于MN

    ∴ ∠MOAi=45°

    由圖知:

   

    ∴ 

18.解析:(1)當(dāng)回收艙在速度為200m/s時,受到重力和阻力平衡而勻速下落,根據(jù)牛頓第二定律 mg-=0

    根據(jù)已知條件,得  解得: m

    (2)在打開降落傘后,返回艙的加速度先增大而后減小,加速度方向向上,返回艙的速度不斷減少,直到速度減小到8.0m/s后勻速下落.

    (3)反沖發(fā)動機工作后,使回收艙的速度由8.0m/s減小為0,回收艙受重力和反沖力F作用做勻減速運動,運動位移為h1.2m,根據(jù)動能定理(mg-Fh

    解得 F=9.9×N.

    反沖發(fā)動機對返回艙做的功WFh=1.2×J.

 

 

 

 


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