已知函數(shù)．（）

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【解析】第一問中，首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立，然后分離參數(shù)法得到，進而得到范圍；第二問中，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則在區(qū)間上恒成立．  …………3分

即，而當(dāng)時，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定義域為．

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得極值點，，

當(dāng)，即時，在（，+∞)上有，此時在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當(dāng)，即時，同理可知，在區(qū)間上遞增，

有，也不合題意；                     …………11分

② 若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是．        …………13分

綜合①②可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在直線下方．

（14分）已知函數(shù)，其中常數(shù)。

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時，是否存在實數(shù)，使得直線恰為曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”。當(dāng)，試問是否存在“類對稱點”？若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（14分）已知函數(shù)，其中常數(shù)。
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，是否存在實數(shù)，使得直線恰為曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”。當(dāng)，試問是否存在“類對稱點”？若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

設(shè)三次函數(shù)，在處取得極值，其圖像在處的切線的斜率為。

（1）求證：；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）問是否存在實數(shù)（是與無關(guān)的常數(shù)），當(dāng)時，恒有恒成立？若存在，試求出的最小值；若不存在，請說明理由。