設(shè)三次函數(shù)，在處取得極值，其圖像在處的切線的斜率為。

（1）求證：；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）問是否存在實(shí)數(shù)（是與無關(guān)的常數(shù)），當(dāng)時(shí)，恒有恒成立？若存在，試求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

解析：（1），由題設(shè)，得     ①

    ②

∵

由①代入②得

得    ③

將代入中，得    ④

由③.④得；      …………5分

（1）       由（1）知， 

∴方程的判別式有兩個(gè)不等實(shí)根，

又，∴

∴當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

∴函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，∴，

由知。

∵函數(shù)在區(qū)間[s，t]上單調(diào)遞增，∴[s，t]，

∴，即的取值范圍是，    …………10分

（2）       由，即

∵，令，

要使在上恒成立，

只需   即  ，∴或

由題意，得

∴存在實(shí)數(shù)k滿足條件，即k的最小值為。     …………14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年南通市教研室高三數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)題 題型：044

設(shè)三次函數(shù)在x＝1處取得極值，其圖象在x＝m處的切線的斜率為－3a．

(1)求證：；

(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[s，t]上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

(3)問是否存在實(shí)數(shù)k(k是與a，b，c，d無關(guān)的常數(shù))，當(dāng)x≥k時(shí)，恒有恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三次函數(shù)，在處取得極值，其圖像在處的切線的斜率為。（1）求證：；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）設(shè)三次函數(shù)，在處取得極值，其圖像在處的切線的斜率為。

（1）求證：；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三次函數(shù)在處取得極值，其圖象在處的切線的斜率為。求證：；

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