(1)求和的定義域, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

定義域為正整數(shù)集N+的函數(shù)f(x)=[log2x],其中[log2x]表示數(shù)值不超過去時log2x的最大整數(shù).
(1)求f(3)的值;
(2)若f(x)=3,求x的取值集合;
(3)對于任意正整數(shù)n,求和:
C
f(1)
n
+
C
f(2)
n
+
C
f(3)
n
+…+
C
f(2n)
n

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精英家教網(wǎng)定義域為R的函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π2
)
的部分圖象如圖所示,求:
(1)f(x)的表達式;
(2)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)f(x)的對稱軸和對稱中心;
(4)f(x)的最小值以及取得最小值時的x的集合.

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設定義域都為[
2
,8]
的兩個函數(shù)f(x)和g(x)的解析式分別為f(x)=log2
x
4
和g(x)=log4
x
2
,
(1)求函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)的值域;
(2)求函數(shù)G(x)=f(x)•g(x)的值域.

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函數(shù)的定義域為{x|x≠1},圖象過原點,且
(1)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知各項均為負數(shù)的數(shù)列{an}前n項和為Sn,滿足,求證:;
(3)設,是否存在m1,,n1,m2,n2∈N*,使得ln2011∈(g(m1,n1),g(m2,n2))?若存在,求出m1,,n1,m2,n2,證明結論;若不存在,說明理由.

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函數(shù)的定義域為{x|x≠1},圖象過原點,且
(1)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知各項均為負數(shù)的數(shù)列{an}前n項和為Sn,滿足,求證:

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一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)

1~5  D A B D C    6~10  C A B D B     11~12  C A

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13.;     14.21 ;       15. ;      16..

三、解答題(本大題共6小題,共74分)

17.(本題滿分13分)

解:(1)甲、乙兩衛(wèi)星各自預報一次,記“甲預報準確”為事件A,“乙預報準確”為事件B.則兩衛(wèi)星只有一顆衛(wèi)星預報準確的概率為:

 … 4分

             = 0.8×(1 - 0.75) + (1 - 08)×0.75 = 0.35   …………6分

答:甲、乙兩衛(wèi)星中只有一顆衛(wèi)星預報準確的概率為0.35  ………7分

(2) 甲獨立預報3次,至少有2次預報準確的概率為

         …………10分

    ==0.896             ………………………12分

答:甲獨立預報3次,至少有2次預報準確的概率為0.896. ……… 13分

18.(本題滿分13分)

解:(1)∵         …………………2分

         =  ……………6分

      ∴函數(shù)的最小正周期        …………………7分

       又由可得:

的單調(diào)遞增區(qū)間形如:  ……9分

(2) ∵時, ,

 ∴的取值范圍是              ………………11分

∴函數(shù)的最大值是3,最小值是0 

從而函數(shù)的是               …………13分

19.(本題滿分12分)

解:(1) ∵   ∴由已知條件可得:,并且,

解之得:,                         ……………3分

   從而其首項和公比滿足:  ………5分

   故數(shù)列的通項公式為: ……6分

(2) ∵  

     數(shù)列是等差數(shù)列,         …………………………8分

       =

       ==   …………………10分

    由于,當且僅當最大時,最大.

        所以當最大時,或6        …………………………12分

20.(本題滿分12分)

解:(1) ∵為奇函數(shù)    ∴  ………2分

   ∵,導函數(shù)的最小值為-12 ∴……3分

 又∵直線的斜率為

并且的圖象在點P處的切線與它垂直

,即    ∴       ……………6分

(2) 由第(1)小題結果可得:

                ……………9分

   令,得           ……………10分

   ∵,,

   ∴[-1, 3]的最大值為11,最小值為-16.  ………12分

21.(本題滿分12分)

解:(1) ∵函數(shù)有意義的充要條件為

         ,即是  

 ∴函數(shù)的定義域為         …………3分

∵函數(shù)有意義的充要條件為:

∴函數(shù)的定義域為     …………5分

(2)∵由題目條件知

,                      …………………7分

c的取值范圍是:[-5, 5]           …………………8分

(3) 即是

    ∵是奇函數(shù),∴   ………………9分

又∵函數(shù)的定義域為,并且是增函數(shù)

    ………………11分

解之得的取值范圍是:=  …………12分

22.(本題滿分12分)

解:(1) 設雙曲線的漸近線方程為,即,

∵雙曲線的漸近線與已知的圓相切,圓心到漸近線的距離等于半徑

 ∴    

 ∴雙曲線的漸近線的方程為:         ……………2分

又設雙曲線的方程為:,則

 ∵雙曲線的漸近線的方程為,且有一個焦點為

,          ………………4分

解之得:,故雙曲線的方程是:  ……………5分

(2) 聯(lián)立方程組,消去得:(*)…………6分

  ∵直線與雙曲線C的左支交于兩點,方程(*)兩根、為負數(shù),

   …………8分

又∵線段PQ的中點坐標滿足

   ,   ……9分

∴直線的方程為:

即是,

直線軸的截距     ……………………11分

又∵時,的取值范圍是:

∴直線的截距的取值范圍是……12分

 

 

 

 


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