在等比數列中..并且 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在等比數列{an}中,a2+a5=18,a3.a4=32,并且an+1<an(n∈N*
(1)求a2、a5以及數列{an}的通項公式;
(2)設Tn=lga1+lga2+lga3+…+lgan,求當Tn最大時n的值.

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在等比數列{an}中,a1+a2=6,a2+a3=12.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設{bn}是等差數列,且b2=a2,b4=a4.求數列{bn}的公差,并計算b1-b2+b3-b4+
-b100的值.

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在數列中,,,且;

(1)設,證明是等比數列;(2)求數列的通項公式;(3)若的等差中項,求的值,并證明:對任意的,的等差中項;

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在數列中,,且
(1)設,證明是等比數列;(2)求數列的通項公式;(3)若的等差中項,求的值,并證明:對任意的,的等差中項;

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在數列中,, 

(1)求,的值;

(2)證明:數列是等比數列,并求的通項公式;

(3)求數列的前項和

 

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一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)

1~5  D A B D C    6~10  C A B D B     11~12  C A

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13.;     14.21 ;       15. ;      16..

三、解答題(本大題共6小題,共74分)

17.(本題滿分13分)

解:(1)甲、乙兩衛(wèi)星各自預報一次,記“甲預報準確”為事件A,“乙預報準確”為事件B.則兩衛(wèi)星只有一顆衛(wèi)星預報準確的概率為:

 … 4分

             = 0.8×(1 - 0.75) + (1 - 08)×0.75 = 0.35   …………6分

答:甲、乙兩衛(wèi)星中只有一顆衛(wèi)星預報準確的概率為0.35  ………7分

(2) 甲獨立預報3次,至少有2次預報準確的概率為

         …………10分

    ==0.896             ………………………12分

答:甲獨立預報3次,至少有2次預報準確的概率為0.896. ……… 13分

18.(本題滿分13分)

解:(1)∵         …………………2分

         =  ……………6分

      ∴函數的最小正周期        …………………7分

       又由可得:

的單調遞增區(qū)間形如:  ……9分

(2) ∵時, ,

 ∴的取值范圍是              ………………11分

∴函數的最大值是3,最小值是0 

從而函數的是               …………13分

19.(本題滿分12分)

解:(1) ∵   ∴由已知條件可得:,并且,

解之得:,                         ……………3分

   從而其首項和公比滿足:  ………5分

   故數列的通項公式為: ……6分

(2) ∵  

     數列是等差數列,         …………………………8分

       =

       ==   …………………10分

    由于,當且僅當最大時,最大.

        所以當最大時,或6        …………………………12分

20.(本題滿分12分)

解:(1) ∵為奇函數    ∴  ………2分

   ∵,導函數的最小值為-12 ∴……3分

 又∵直線的斜率為,

并且的圖象在點P處的切線與它垂直

,即    ∴       ……………6分

(2) 由第(1)小題結果可得:

                ……………9分

   令,得           ……………10分

   ∵,,

   ∴[-1, 3]的最大值為11,最小值為-16.  ………12分

21.(本題滿分12分)

解:(1) ∵函數有意義的充要條件為

         ,即是  

 ∴函數的定義域為         …………3分

∵函數有意義的充要條件為:

∴函數的定義域為     …………5分

(2)∵由題目條件知

,                      …………………7分

c的取值范圍是:[-5, 5]           …………………8分

(3) 即是

    ∵是奇函數,∴   ………………9分

又∵函數的定義域為,并且是增函數

    ………………11分

解之得的取值范圍是:=  …………12分

22.(本題滿分12分)

解:(1) 設雙曲線的漸近線方程為,即,

∵雙曲線的漸近線與已知的圓相切,圓心到漸近線的距離等于半徑

 ∴    

 ∴雙曲線的漸近線的方程為:         ……………2分

又設雙曲線的方程為:,則

 ∵雙曲線的漸近線的方程為,且有一個焦點為

,          ………………4分

解之得:,故雙曲線的方程是:  ……………5分

(2) 聯立方程組,消去得:(*)…………6分

  ∵直線與雙曲線C的左支交于兩點,方程(*)兩根為負數,

   …………8分

又∵線段PQ的中點坐標滿足

   ,   ……9分

∴直線的方程為:

即是,

直線軸的截距     ……………………11分

又∵時,的取值范圍是:

∴直線的截距的取值范圍是……12分

 

 

 

 


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