在數(shù)列中，， 且．

（1）求，的值；

（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

【答案】

（1），．

（2）的通項(xiàng)公式為．

（3）

．

【解析】

試題分析：（1）解：∵， 且，

∴，

．        2分

（2）證明：

∵，

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

∴，即，

∴的通項(xiàng)公式為．      8分

（3）∵的通項(xiàng)公式為，

∴

．        12分

考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明，“分組求和法”。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，首先根據(jù)遞推公式，確定得到的表達(dá)式。進(jìn)一步確定數(shù)列的通項(xiàng)公式。 “分組求和法”“裂項(xiàng)相消法”“錯(cuò)位相減法”是高考常常考查的數(shù)列求和方法。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆海南瓊海嘉積中學(xué)高一下學(xué)期教學(xué)監(jiān)測(cè)（二）理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列中，，且滿足 .

（Ⅰ）求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）在數(shù)列中，，且對(duì)任意都有成立，令（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山西大學(xué)附中高二上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

在數(shù)列中，，且當(dāng)時(shí)有，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為             ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

在數(shù)列中，，且對(duì)于任意正整數(shù)n，都有，則＝      。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（天津卷）解析版（理） 題型：解答題

 

在數(shù)列中，，且對(duì)任意.，，成等差數(shù)列，其公差為。

（Ⅰ）若=，證明，，成等比數(shù)列（）

（Ⅱ）若對(duì)任意，，，成等比數(shù)列，其公比為。

 

 

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