下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理:①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則,②由向量a的性質(zhì)|a|2=a2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：
①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；
②由向量a的性質(zhì)|
a
|2=
a
2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；
③方程ax2+bx+c=0（a，b，c⊆R）有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是b2-4ac＞0可以類比得到：方程az2+bz+c=0（a，b，c⊆C）有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是b2-4ac＞0；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．
其中類比錯(cuò)誤的是
 
．

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下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：

①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；

②由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)；

③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義

其中類比得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是

A．①③             B．②④             C．②③             D．①④

 

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下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：

 ① 復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則，可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；

 ② 由向量  的性質(zhì) ，可以類比得到復(fù)數(shù)  的性質(zhì) ；

③ 方程 （a 、b 、c ∈ R ）有兩個(gè)不同實(shí)根的條件是,   類比可以得到 方程 （a 、b 、c ∈ C）有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是 ；

 ④ 由向量加法的幾何意義，可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.

其中類比得到的結(jié)論正確的是（      ）

A、① ③         Ｂ、 ② ④        Ｃ、② ③       Ｄ、① ④

 

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下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：

① 復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算，可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；

② 由向量  的性質(zhì) ，可以類比得到復(fù)數(shù)  的性質(zhì) ；

③ 方程 （a 、b 、c ∈ R ）有兩個(gè)不同實(shí)根的條件是,類比可以得到 方程 （a 、b 、c ∈ C）有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是 ；

④ 由向量加法的幾何意義，可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義。

其中類比得到的結(jié)論正確的是（ *** ）

A．① ③         Ｂ．．② ④        Ｃ．② ③       Ｄ．① ④  

 

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下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：
①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；
②由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)；
③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義
其中類比得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是

A．①③B．②④C．②③D．①④

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.B   2. C  3. D    4.C   5.B   6.D   7.A   8. B.

 

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9.； 10.（-1，2）； 11.0；  12.（或）；

13.（1） 或 ；（2）16；（3）.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

14.（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵

當(dāng)時(shí)，其圖象如右圖所示.---4分

（Ⅱ）函數(shù)的最小正周期是，其單調(diào)遞增區(qū)間是；由圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值是.--------------7分

（Ⅲ）若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，則有，∴

由，得

∴  ∴ ，，故△ABC為直角三角形. --------------12分

15．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）

       --------6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

 ----------12分

 

16．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條

側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長為6的

正方形，高為CC1=6，故所求體積是

       ------------------------4分

 （Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，

故用3個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長為6的正方體，

其拼法如圖2所示. ------------------------6分

   證明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的

正方形，于是

  故所拼圖形成立.---8分

（Ⅲ）方法一：設(shè)B1E，BC的延長線交于點(diǎn)G，

 連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，

連結(jié)HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與

平面ABC所成二面角或其補(bǔ)角的平面角. --------10分

  在Rt△ABG中，，則

，，

，故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.---14分

   方法二：以C為原點(diǎn)，CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系（如圖3），∵正方體棱長為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.

 設(shè)向量n=（x，y，z），滿足n⊥，n⊥，

于是，解得.       --------------------12分

  取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），

故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為. ----------------14分

 

17．（本小題滿分14分）

解：分別記該考生考上第1、2、3批分?jǐn)?shù)線為事件A、B、C，被相應(yīng)志愿錄取為事件Ai、Bi、Ci，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨(dú)立.  -------------------------------------2分

（Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分?jǐn)?shù)線和僅上第2批分?jǐn)?shù)線兩種情況，故所求概率為

     

.  -----------------------------------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）設(shè)該考生所報(bào)志愿均未錄取的概率為，則

           

          

         .

     ∴該考生能被錄取的概率為. ------------10分

                
   
                
    
    
                
    
                表 二
                批次
                a
                b
                第2批
                0.9
                0.05
                第3批
                0.048
                0.0020
                從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取. ------14分
                 
                18．（本小題滿分14分）
                解：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)，.
                     ∴在[1，3]上是增函數(shù).---------------------------------3分
                     ∴當(dāng)時(shí)，≤≤，即 -2≤≤26.
                      ∴存在常數(shù)M=26，使得，都有≤M成立.
                       故函數(shù)是[1，3]上的有界函數(shù).---------------------------6分
                （Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1
                   ∴  
                       令，則.
                      當(dāng)時(shí)，有，
                ∴在[0，+∞上單調(diào)遞減.  
-------------------------------10分
                故當(dāng)t=0 時(shí)，有；
                又，當(dāng)t→+∞時(shí)，→0，
                ∴ ，從而有≤0，且.  ∴0≤a≤1；                              
故所求a的取值范圍為0≤a≤1.---------------------------------------------14分
                 
                19．（本小題滿分14分）
                解：（Ⅰ）易知，橢圓的半焦距為：，
                 又拋物線的準(zhǔn)線為：. 
                設(shè)雙曲線M的方程為，依題意有，
                故，又.
                ∴雙曲線M的方程為. ------------------------4分
                （Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線M的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)
                聯(lián)立方程組 消去y得 
，
                ∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是上述方程的兩個(gè)不同實(shí)根，
∴
                ∴，從而有
                ，.
                又，
                ∴.
                ① 若，則有 ，即 .
                ∴當(dāng)時(shí)，使得. -----------------------------8分
                ② 若存在實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則必有 ，
                因此，當(dāng)m=0時(shí)，不存在滿足條件的k；------------------------------------10分
                當(dāng)時(shí)，由 得 
                  
                ∵A、B中點(diǎn)在直線上，
                ∴ 代入上式得
                ；又， ∴
                將代入并注意到，得 .
                ∴當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱.--14分
                如上各題若有其它解法，請?jiān)u卷老師酌情給分.
                 
                 
                 
                 
                		
                
	
	
                
		
                


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