若直線

x

a

+

y

b

=1與圓x²+y²=1有公共點，則（　�。�

已知橢圓C：

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)，點P(b，

a

2

)在橢圓上，其左、右焦點為F₁、F₂．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若

PF1

•

PF2

=

1

2

，過點S(0，-

1

3

)的動直線l交橢圓于A、B兩點，請問在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個定點？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（2012•河南模擬）已知點F₁、F₂分別是橢圓

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，A、B是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點）為圓心、|OF₁|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，且△F₂AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=x³+3bx²+3（b²-1）x+3c有兩個極值點x₁、x₂，且x₁∈（-1，2），x₂∈（2，+∞），則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

已知兩個同心圓，其半徑分別為a，b（a＞b），AB為小圓上的一條定直徑，則以大圓的切線l為準線，且過A、B兩點的拋物線焦點F的軌跡方程為（　�。�（以線段AB所在直線為x軸，其中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系）