Question

若直線

x

a

+

y

b

=1與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)，則（　�。�

• A．

  1

  a2

  +

  1

  b2

  ≥1
• B．

  1

  a2

  +

  1

  b2

  ≤1
• C．a(chǎn)²+b²≥1
• D．a(chǎn)²+b²≤1

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據(jù)直線與圓有公共點(diǎn)，得到d小于等于r，列出不等式，整理后即可得到正確的選項(xiàng)．

解答：解：由圓x²+y²=1，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，
∵直線

x

a

+

y

b

=1與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)，
∴圓心到已知直線的距離d=

1

( 1 a )2+( 1 b )2

≤r=1，
整理得：

1

a2

+

1

b2

≥1．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系可以用d與r的大小關(guān)系來判斷，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交．