已知數(shù)列a_n的前n項和S_n滿足條件2S_n=3（a_n-1），其中n∈N^*．
（1）求證：數(shù)列a_n成等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列b_n滿足b_n=log₃a_n．若 tn=

1

bnbn+1

，求數(shù)列t_n的前n項和．

等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知對任意的n∈N⁺，點（n，S_n）均在函數(shù)y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求r的值．
（Ⅱ）當b=2時，記b_n=2（log₂a_n=1）（n∈N⁺），證明：對任意的，不等式成立

b1+1

b1

•

b2+1

b2

•…

bn+1

bn

＞

n+1

．

設a₁=2，an+1=

2

an+1

，b_n=

|an+2|

|an-1|

，n∈N⁺，則數(shù)列{b_n}的通項公式b_n=．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=-a_n-（

1

2

）^n-1+2（n∈N^*）．
（1）令b_n=2ⁿa_n，求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）令c_n=

n+1

n

an，Tn=c1+c2+…+cn，試比較T_n與

5n

2n+1

的大小，并予以證明．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，對一切正整數(shù)n，點（n，S_n）都在函數(shù)f（x）=2^x+2-4的圖象上．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=a_n•log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．