（本小題滿分12分）

已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為。

（I）求雙曲線C的方程；                                

(II)如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。   

（本小題滿分12分）已知雙曲線，焦點(diǎn)F₂到漸近線的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1。   （I）求此雙曲線的方程；   （II）過雙曲線焦點(diǎn)F₁的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點(diǎn)，過焦點(diǎn)F₂且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點(diǎn)，若A、B、C、D這四點(diǎn)依次構(gòu)成平行四邊形ABCD，且，求直線AB的方程。

（本小題滿分12分）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、點(diǎn)在雙曲線C上.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.

（本小題滿分12分）

 已知雙曲線的離心率為，且過點(diǎn)P（）.

 (1)求雙曲線C的方程；

 (2)若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且  

（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.

（本小題滿分12分）已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為4，漸近線方程為

y=±2x．

（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中雙曲線的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P（0，2）的橢圓方程．