Question

（本小題滿分12分）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、點(diǎn)在雙曲線C上.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）與。

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由已知及點(diǎn)在雙曲線上得

     解得

所以，雙曲線的方程為.

(Ⅱ)由題意直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為

由 得

設(shè)直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實(shí)根，

且即且     ①

這時(shí) ，

又

即        

所以     即

又      適合①式

所以，直線的方程為與.

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與雙曲線的綜合應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：用所設(shè)點(diǎn)E、F的坐標(biāo)表示出△OEF的面積是解題的關(guān)鍵。直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題，解題過程較為繁瑣，同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)一定要有耐心，更要細(xì)心、仔細(xì)，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。