（14分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（－c，0），F(xiàn)₂（c，0），（c>0），過(guò)點(diǎn)E的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且F₁A//F₂B，|F₁A|＝2|F₂B|，
（1）求離心率；
（2）求直線AB的斜率；
（3）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于標(biāo)標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線F₂B上有一點(diǎn)H（m，n）（m≠0）在△AF₁C的外接圓上，求的值。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足cot∠MON≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

設(shè)P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，l是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x²＝2py（p≠0）的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)

⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)

⑵已知點(diǎn)P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y²＝1上，p＝，求證：點(diǎn)Q落在雙曲線4x²－4y²＝1上

⑶已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線上，試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說(shuō)明理由