（2011•豐臺(tái)區(qū)二模）已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)．沿BD將△BCD翻折到△BC'D，使得平面BC'D⊥平面ABD．
（Ⅰ）求證：C'D⊥平面ABD；
（Ⅱ）求直線(xiàn)BD與平面BEC'所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-BE-C'的余弦值．
本題重點(diǎn)考查的是翻折問(wèn)題．在翻折的過(guò)程中，哪些是不變的，哪些是改變的學(xué)生必須非常清楚．

（2013•成都二模）如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=2AB=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D是側(cè)棱CC₁ 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，EF是平面ABD與平面A₁B₁C₁的交線(xiàn)．
（I）求證：EF丄A₁C；
（II）當(dāng)直線(xiàn)BD與平面ABC所成角的正弦值為

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時(shí)，求三棱錐D-EFC₁的體積．