已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1,直線BD與平面A1BC1所成角的余弦值為
 
分析:由已知中棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1,我們以A點為坐標原點,以AB,AD,AA1方向為X、Y、Z軸正方向建立空間坐標系,分別求出直線BD的方向向量及平面A1BC1的法向量,代入向量夾角公式即可求出直線BD與平面A1BC1所成角的余弦值.
解答:解:以A點為坐標原點,以AB,AD,AA1方向為X、Y、Z軸正方向建立空間坐標系,
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1
BD
=(-1,1,0),平面A1BC1的一個法向量為
B1D
=(-1,1,-1)
∵cos
BD
,
B1D
=
BD
B1D
|
BD
|•|
B1D
|
=
6
3

設直線BD與平面A1BC1所成角為θ,
則cosθ=sin
BD
,
B1D
=
3
3

故答案為:
3
3
點評:本題考查的知識點是直線與平面所成的角,其中根據(jù)已知條件,建立空間坐標系,將線面夾角問題轉化為向量的夾角問題,是解答本題的關鍵.
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1
1

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)
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