(Ⅱ)證明由二項式定理有. .由 (Ⅰ)知>(1<i≤m<n).而 .. 所以. (1<i≤m<n).因此.. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

我們知道,對一個量用兩種方法分別算一次,由結(jié)果相同可以構(gòu)造等式,這是一種非常有用的思想方法--“算兩次”(G.Fubini原理),如小學有列方程解應用題,中學有等積法求高…
請結(jié)合二項式定理,利用等式(1+x)n•(1+x)n=(1+x)2n(n∈N*
證明:
(1)
n
r=0
(
C
r
n
)2=
C
n
2n
;  
(2)
m
r=0
(
C
r
n
C
m-r
n
)=
C
m
2n

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我們知道,對一個量用兩種方法分別算一次,由結(jié)果相同可以構(gòu)造等式,這是一種非常有用的思想方法--“算兩次”(G.Fubini原理),如小學有列方程解應用題,中學有等積法求高…
請結(jié)合二項式定理,利用等式(1+x)n•(1+x)n=(1+x)2n(n∈N*
證明:
(1);  
(2)

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已知二次函數(shù)有最大值且最大值為正實數(shù),集合

,集合

   (1)求

   (2)定義的差集:,設,x均為整數(shù),且取自A-B的概率,x取自A∩B的概率,寫出與b的三組值,使,,并分別寫出所有滿足上述條件的(從大到。(從小到大)依次構(gòu)成的數(shù)列{}、{bn}的通項公式(不必證明);

   (3)若函數(shù)中,, ,設t­1、t2是方程的兩個根,判斷 是否存在最大值及最小值,若存在,求出相應的值;若不存在,請說明理由。

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已知是公差為d的等差數(shù)列,是公比為q的等比數(shù)列

(Ⅰ)若 ,是否存在,有?請說明理由;

(Ⅱ)若(a、q為常數(shù),且aq0)對任意m存在k,有,試求a、q滿足的充要條件;

(Ⅲ)若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中的一項,請證明.

【解析】第一問中,由,整理后,可得、,為整數(shù)不存在、,使等式成立。

(2)中當時,則

,其中是大于等于的整數(shù)

反之當時,其中是大于等于的整數(shù),則,

顯然,其中

、滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)

(3)中設為偶數(shù)時,式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),

為偶數(shù)時,式不成立。由式得,整理

時,符合題意。當,為奇數(shù)時,

結(jié)合二項式定理得到結(jié)論。

解(1)由,整理后,可得、,為整數(shù)不存在、,使等式成立。

(2)當時,則,其中是大于等于的整數(shù)反之當時,其中是大于等于的整數(shù),則,

顯然,其中

滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)

(3)設為偶數(shù)時,式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),

為偶數(shù)時,式不成立。由式得,整理

時,符合題意。當,為奇數(shù)時,

   由,得

為奇數(shù)時,此時,一定有使上式一定成立。為奇數(shù)時,命題都成立

 

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