題目列表(包括答案和解析)
n |
r=0 |
C | r n |
C | n 2n |
m |
r=0 |
C | r n |
C | m-r n |
C | m 2n |
已知二次函數(shù)有最大值且最大值為正實數(shù),集合
,集合
(1)求和;
(2)定義與的差集:且,設,,x均為整數(shù),且,為取自A-B的概率,為x取自A∩B的概率,寫出與b的三組值,使,,并分別寫出所有滿足上述條件的(從大到。(從小到大)依次構(gòu)成的數(shù)列{}、{bn}的通項公式(不必證明);
(3)若函數(shù)中,, ,設t1、t2是方程的兩個根,判斷 是否存在最大值及最小值,若存在,求出相應的值;若不存在,請說明理由。
已知是公差為d的等差數(shù)列,是公比為q的等比數(shù)列
(Ⅰ)若 ,是否存在,有?請說明理由;
(Ⅱ)若(a、q為常數(shù),且aq0)對任意m存在k,有,試求a、q滿足的充要條件;
(Ⅲ)若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中的一項,請證明.
【解析】第一問中,由得,整理后,可得、,為整數(shù)不存在、,使等式成立。
(2)中當時,則
即,其中是大于等于的整數(shù)
反之當時,其中是大于等于的整數(shù),則,
顯然,其中
、滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)
(3)中設當為偶數(shù)時,式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),
當為偶數(shù)時,式不成立。由式得,整理
當時,符合題意。當,為奇數(shù)時,
結(jié)合二項式定理得到結(jié)論。
解(1)由得,整理后,可得、,為整數(shù)不存在、,使等式成立。
(2)當時,則即,其中是大于等于的整數(shù)反之當時,其中是大于等于的整數(shù),則,
顯然,其中
、滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)
(3)設當為偶數(shù)時,式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),
當為偶數(shù)時,式不成立。由式得,整理
當時,符合題意。當,為奇數(shù)時,
由,得
當為奇數(shù)時,此時,一定有和使上式一定成立。當為奇數(shù)時,命題都成立
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