題目列表(包括答案和解析)
如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥側面AC1.
(Ⅰ)求證:BE=EB1;
(Ⅱ)若AA1=A1B1;求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角(銳角)的度數.
注意:在下面橫線上填寫適當內容,使之成為(Ⅰ)的完整證明,并解答(Ⅱ).(右下圖)
(Ⅰ)在截面A1EC內,過E作EG⊥A1C,G是垂足.
① ∵______________
∴EG⊥側面AC1;取AC的中點F,連結BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,
② ∵______________
∴BF⊥側面AC1;得BF∥EG,BF、EG確定一個平面,交側面AC1于FG.
③ ∵_______________
∴BE∥FG,四邊形BEGF是平行四邊形,BE=FG,
④ ∵______________
∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,
⑤ ∵________________
∴,即
如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥側面AC1.
(Ⅰ)求證:BE=EB1;
(Ⅱ)若AA1=A1B1;求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角(銳角)的度數.
注意:在下面橫線上填寫適當內容,使之成為(Ⅰ)的完整證明,并解答(Ⅱ).(右下圖)
(Ⅰ)在截面A1EC內,過E作EG⊥A1C,G是垂足.
① ∵______________
∴EG⊥側面AC1;取AC的中點F,連結BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,
② ∵______________
∴BF⊥側面AC1;得BF∥EG,BF、EG確定一個平面,交側面AC1于FG.
③ ∵_______________
∴BE∥FG,四邊形BEGF是平行四邊形,BE=FG,
④ ∵______________
∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,
⑤ ∵________________
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