綜合得:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí).原不等式的解集是{x|}, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,公差為d,為其前n項(xiàng)和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,,為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和

(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【解析】第一問利用在中,令n=1,n=2,

   即      

解得,, [

時(shí),滿足,

第二問,①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.   

 ,等號(hào)在n=2時(shí)取得.

此時(shí) 需滿足.  

②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.     

 是隨n的增大而增大, n=1時(shí)取得最小值-6.

此時(shí) 需滿足

第三問

     若成等比數(shù)列,則,

即.

,可得,即

        .

(1)(法一)在中,令n=1,n=2,

   即      

解得,, [

時(shí),滿足

,

(2)①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.   

 ,等號(hào)在n=2時(shí)取得.

此時(shí) 需滿足.  

②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.     

 是隨n的增大而增大, n=1時(shí)取得最小值-6.

此時(shí) 需滿足

綜合①、②可得的取值范圍是

(3)

     若成等比數(shù)列,則,

即.

,可得,即,

,且m>1,所以m=2,此時(shí)n=12.

因此,當(dāng)且僅當(dāng)m=2, n=12時(shí),數(shù)列中的成等比數(shù)列

 

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對(duì)于任意正整數(shù)n,定義n得雙階乘“n!!”如下:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),n!!=n(n-2)(n-4)…6•4•2;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n!!=n(n-2)(n-4)…5•3•1,現(xiàn)有以下四個(gè)命題:
①(2011!!)(2010!!)=2011!
②2010!!=21005•1005!
③2010!!的個(gè)位數(shù)是0 
④2011!!的個(gè)位數(shù)是5.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為(  )

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對(duì)于任意正整數(shù)n,定義n得雙階乘“n!!”如下:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),n!!=n(n-2)(n-4)…6•4•2;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n!!=n(n-2)(n-4)…5•3•1,現(xiàn)有以下四個(gè)命題:
①(2011!!)(2010!!)=2011!
②2010!!=21005•1005!
③2010!!的個(gè)位數(shù)是0 
④2011!!的個(gè)位數(shù)是5.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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對(duì)于任意正整數(shù)n,定義n得雙階乘“n!!”如下:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),n!!=n(n-2)(n-4)…6•4•2;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n!!=n(n-2)(n-4)…5•3•1,現(xiàn)有以下四個(gè)命題:
①(2011!!)(2010!!)=2011!
②2010!!=21005•1005!
③2010!!的個(gè)位數(shù)是0 
④2011!!的個(gè)位數(shù)是5.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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對(duì)于任意正整數(shù)n,定義n得雙階乘“n!!”如下:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),n!!=n(n-2)(n-4)…6•4•2;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n!!=n(n-2)(n-4)…5•3•1,現(xiàn)有以下四個(gè)命題:
①(2011!!)(2010!!)=2011!
②2010!!=21005•1005!
③2010!!的個(gè)位數(shù)是0
④2011!!的個(gè)位數(shù)是5.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)

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