對于任意正整數(shù)n,定義n得雙階乘“n!!”如下:當(dāng)n為偶數(shù)時,n!!=n(n-2)(n-4)…6•4•2;當(dāng)n為奇數(shù)時,n!!=n(n-2)(n-4)…5•3•1,現(xiàn)有以下四個命題:
①(2011!!)(2010!!)=2011!
②2010!!=21005•1005!
③2010!!的個位數(shù)是0 
④2011!!的個位數(shù)是5.
其中正確的命題的個數(shù)為( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】分析:根據(jù)題意,依次分析四個命題可得:對于①,將(2011!!)(2010!!)依據(jù)定義展開可得(2011!!)(2010!!)=(1•3•5•7…2009•2011)•(2•4•6•8…2008•2010),進而可等于1•2•3•4•5…2008•2009•2010•2011=2011!,故正確;對于②,2010!!=2•4•6•8•10…2008•2010,可以將其變形為21005(1•2•3•4…1005)=21005•1005!,故正確;對于③,根據(jù)雙階乘的定義,2010!!=2•4•6•8…2008•2010,其中含有10,故個位數(shù)字為0,則正確;對于④,2011!!=2011×2009×2007×…×3×1,分析易得其中連續(xù)5項乘積的個位數(shù)字為5,則2011!!的個位數(shù)字與1×3×5×7×9的個位數(shù)字相同,故其個位為5,則正確;綜合可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,依次分析四個命題可得:
對于1①,(2011!!)(2010!!)=(1•3•5•7…2009•2011)•(2•4•6•8…2008•2010)=1•2•3•4•5…2008•2009•2010•2011=2011!,故①正確;
對于②,2010!!=2•4•6•8•10…2008•2010=21005(1•2•3•4…1005)=21005•1005!,故②正確;
對于③,2010!!=2•4•6•8…2008•2010,其中含有10,故個位數(shù)字為0,則③正確;
對于④,2011!!=2011×2009×2007×…×3×1,其個位數(shù)字與1×3×5×7×9的個位數(shù)字相同,故其個位數(shù)字為5,則④正確;
四個命題都正確;
故選D.
點評:本題考查新定義型問題的求解思路與方法,理解透徹新定義的含義是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型:044

已知函數(shù)y=(n∈N).

(Ⅰ)當(dāng)n=1,2,3…時,把已知函數(shù)的圖像和直線y=1的交點的橫坐標(biāo)依次記為<1;

(Ⅱ)對于每一個n的值,設(shè)為已知函數(shù)的圖像上與x軸距離為1的兩點,求證:n取任意一個正整數(shù)時,以為直徑的圓都與一條定直線相切,并求出這條定直線的方程和切點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

    已知函數(shù)P1(x1, y1)P2(x2, y2)f(x)的圖象上的動點,且線段P1P2的中點P的坐標(biāo)為.

I)求證:a是定值;

II)對于任意的正整數(shù)n,設(shè)試判斷數(shù)列{Sn}是否為等差數(shù)列,若是,請加以證明;若不是,說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:047

已知函數(shù)y=log2(n∈N*).

(1)當(dāng)n=1,2,3,…時,把已知函數(shù)的圖象和直線y=1的交點的橫坐標(biāo)依次記為a1,a2,a3,……,求證a1+a2+a3+…+an<1;

(2)對于每一個n的值,設(shè)An、Bn為已知函數(shù)的圖象上與x軸距離為1的兩點,求證:n取任意一個正整數(shù)時,以AnBn為直徑的圓都與一條定直線相切,并求出這條定直線的方程和切點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù) (n∈N*).?

(1)當(dāng)n=1,2,3,…時,把已知函數(shù)的圖象和直線y=1的交點的橫坐標(biāo)依次記為a1,a2,a3,…,求證:a1+a2+…+an<1;??

(2)對于每一個n的值,設(shè)AnBn為已知函數(shù)的圖象上與x軸距離為1的兩點,求證:n取任意一個正整數(shù)時,以AnBn為直徑的圓都與一條定直線相切,并求出這條定直線的方程和切點的坐標(biāo).

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