綜上所述.當(dāng)即時(shí).函數(shù)有最大值10, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,,,…,,…是曲線上的點(diǎn),,…,,…是軸正半軸上的點(diǎn),且,,…,,… 均為斜邊在軸上的等腰直角三角形(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)寫出、之間的等量關(guān)系,以及之間的等量關(guān)系;

(2)求證:);

(3)設(shè),對(duì)所有,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】第一問(wèn)利用有,得到

第二問(wèn)證明:①當(dāng)時(shí),可求得,命題成立;②假設(shè)當(dāng)時(shí),命題成立,即有則當(dāng)時(shí),由歸納假設(shè)及

第三問(wèn) 

.………………………2分

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),最大為,即

解:(1)依題意,有,,………………4分

(2)證明:①當(dāng)時(shí),可求得,命題成立; ……………2分

②假設(shè)當(dāng)時(shí),命題成立,即有,……………………1分

則當(dāng)時(shí),由歸納假設(shè)及,

解得不合題意,舍去)

即當(dāng)時(shí),命題成立.  …………………………………………4分

綜上所述,對(duì)所有,.    ……………………………1分

(3) 

.………………………2分

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),最大為,即

.……………2分

由題意,有. 所以,

 

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