.綜上.原結(jié)論成立. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖2-4-18(1),四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,A的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

           

  (1)                               (2)

圖2-4-18

(1)求證:AB·DA=CD·BE;

(2)如圖2-4-18(2),若點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),使切線EA變?yōu)楦罹EFA,其他條件不變,問(wèn)具備什么條件使原結(jié)論成立?

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已知,(其中

⑴求

⑵試比較的大小,并說(shuō)明理由.

【解析】第一問(wèn)中取,則;                         …………1分

對(duì)等式兩邊求導(dǎo),得

,則得到結(jié)論

第二問(wèn)中,要比較的大小,即比較:的大小,歸納猜想可得結(jié)論當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),;

猜想:當(dāng)時(shí),運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可。

解:⑴取,則;                         …………1分

對(duì)等式兩邊求導(dǎo),得,

,則。       …………4分

⑵要比較的大小,即比較:的大小,

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),;                              …………6分

猜想:當(dāng)時(shí),,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:

由上述過(guò)程可知,時(shí)結(jié)論成立,

假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立,即

當(dāng)時(shí),

時(shí)結(jié)論也成立,

∴當(dāng)時(shí),成立。                          …………11分

綜上得,當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí), 

 

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 (N*),其中

(Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ) 設(shè) (N*).

①證明: ;

② 求證:.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式,表示通項(xiàng)公式,然后得到第一問(wèn),第二問(wèn)中利用放縮法得到,②由于,

所以利用放縮法,從此得到結(jié)論。

解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),由.  ……2分

若存在,

從而有,與矛盾,所以.

從而由.  ……6分

 (Ⅱ)①證明:

證法一:∵

 

.…………10分

證法二:,下同證法一.           ……10分

證法三:(利用對(duì)偶式)設(shè),

.又,也即,所以,也即,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">,所以.即

                    ………10分

證法四:(數(shù)學(xué)歸納法)①當(dāng)時(shí), ,命題成立;

   ②假設(shè)時(shí),命題成立,即,

   則當(dāng)時(shí),

    即

故當(dāng)時(shí),命題成立.

綜上可知,對(duì)一切非零自然數(shù),不等式②成立.           ………………10分

②由于,

所以,

從而.

也即

 

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已知函數(shù)①f(x)=2lnx;②f(x)=3ecosx;③f(x)=3ex;其中對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量都存在唯一個(gè)個(gè)自變量x2,使
f(x1)f(x2)
=3
成立的函數(shù)是
 
.(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))

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已知△ABC為鈍角三角形,且∠C為鈍角,函數(shù)y=f(x)在(0,1)上是減函數(shù),則下列結(jié)論成立的是(  )

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