題目列表(包括答案和解析)
如果一個實數(shù)數(shù)列滿足條件:(為常數(shù),),則稱這一數(shù)列 “偽等差數(shù)列”, 稱為“偽公差”。給出下列關于某個偽等差數(shù)列的結論:
①對于任意的首項,若<0,則這一數(shù)列必為有窮數(shù)列;
②當>0, >0時,這一數(shù)列必為單調(diào)遞增數(shù)列;
③這一數(shù)列可以是一個周期數(shù)列;
④若這一數(shù)列的首項為1,偽公差為3,可以是這一數(shù)列中的一項;
⑤若這一數(shù)列的首項為0,第三項為-1,則這一數(shù)列的偽公差可以是。
其中正確的結論是________________.
(本題滿分18分)(理)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
已知函數(shù)是圖像上的兩點,橫坐標為的點滿足(為坐標原點).
(1)求證:為定值;
(2)若,
求的值;
(3)在(2)的條件下,若,為數(shù)列的前項和,若對一切都成立,試求實數(shù)的取值范圍.
(本題滿分15分)設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合:“①方程有實數(shù)根;②函數(shù)的導數(shù)滿足”
(I)證明:函數(shù)是集合M中的元素;
(II)證明:函數(shù)具有下面的性質(zhì):對于任意,都存在,使得等式成立。
(III)若集合M中的元素具有下面的性質(zhì):若的定義域為D,則對于任意[m,n],都存在,使得等式成立。試用這一性質(zhì)證明:對集合M中的任一元素,方程只有一個實數(shù)根。
(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中且.設.
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時,設函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關于點對稱,且在處取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)
(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中且.設.
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時,設函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關于點對稱,且在處取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)
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